本文主要分两部分，第一部分研究广义逆扰动理论及其在非线性分析和大范围分析中的应用，第二部分研究算子遍历理论. 我们知道，在非线性分析和大范围分析研究中，映射的Fréchet导数的性质起着重要而基础的作用.如浸没定理、浸入定理、隐函数定理、反函数定理、原像定理、横截性定理等都要求映射的Fréchet导数是满的或单的甚至是可逆的.自然地，当映射的Fréchet导数既不满，也不单时，我们应如何利用它来研究映射的性质?特别地，当映射的Fréchet导数具有有界广义逆时，映射有什么样的性质?近年来，马吉溥先生首先利用广义逆扰动分析的结果来研究非线性分析和大范围分析中的局部共轭问题，得到了局部共轭定理，广义原像定理等一系列深刻的结果.对广义逆扰动理论的进一步研究也必将促进非线性分析和大范围分析的研究.本文首先是寻求与大范围分析中subimmersion概念、秩定理有本质联系的广义逆稳定特征，并将之应用于非线性分析，得到了subimmersion的一系列新特征，不仅统一和推广了经典的浸入定理和浸没定理，而且给出非线性Fredholm映射和非线性半-Fredholm映射为subimmersion的充要条件.这在现有的非线性分析和大范围分析有关专著中都是没有的.另一方面，我们知道，线性算子的广义逆即使存在，也未必唯一.因此可以将广义逆作为集值映射来研究.据我们所知，把广义逆作为集值映射来研究，这方面的结果还不多见.在本文中，我们首次将广义逆作为集值映射来研究，证明了上述广义逆稳定特征与其作为集值映射是下半连续的特征是统一的.最后将这些结果推广至Banach代数并应用到非线性分析中，得到了一系列重要的结果.本文第2章主要研究广义逆扰动理论.我们首先考察Banach空间中有界线性算子的广义逆扰动问题，给出了一系列与大范围分析的subimmersion概念、秩定理有本质联系的广义逆稳定特征(定理2.1.1和定理2.1.2等)，证明了以上新特征与广义逆的选取无关(定理2.1.4)，并首次将广义逆作为集值映射来研究，指出上述稳定特征与广义逆作为集值映射是下半连续的特征是统一的(定理2.1.5).其次在不直接假设算子值域的闭性的情形下，利用广义逆稳定的新特征和Tikhonov正则化算子给出了Hilbert空间中Moore-Penrose逆连续的两个充要条件(定理2.2.1和定理2.2.2).最后将前两节的结论推广至Banach代数，得到了Banach代数中广义逆的稳定特征(定理2.3.1)，并证明了这个稳定特征与广义逆作为集值映射是下半连续的特征是统一的(定理2.3.3)，同时给出了C*-代数中Moore-Penrose逆连续的一些充要条件(定理2.3.5).这些结果即使对an()=a()或a-1(0)=an-1(0)等一些很特殊的情形也是新的(推论2.3.1和推论2.3.2). 在第3章中，我们主要将第2章的结果应用到非线性分析和大范围分析中.我们首先给出subimmersion的一些新特征(定理3.1.1和定理3.1.2)，这不仅统一而且推广了经典的浸入定理和浸没定理，进而给出非线性Fredholm映射和非线性半-Fredholm映射为subimmersion的充要条件(定理3.1.4和定理3.1.5)，同时研究了局部精细点的结构和抽象等周问题，给出了广义Lagrange乘子定理(定理3.3.2)和非线性映射的一个局部性质(定理3.4.1)等一系列结果，推广了M.S.Berger、V.Cafagna等人的相应结果. 在第4章中，我们主要是利用投影方法在不假设算子值域闭的情形下，给出了一个用算子的有限秩外逆来逼近其Moore-Penrose逆的逼近定理(定理4.1.1).由于算子的有限秩外逆不仅存在，而且是稳定的，这个逼近定理对求算子方程的最小二乘解有重要作用. 第二部分主要研究算子半群的遍历理论.非线性算子半群的遍历理论的研究开始于七十年代中期，随后由于被广泛应用于微分方程的数值解，正解的存在性理论，控制论，最优化等问题中而得到了很大发展.Baillon首先在Hilbert空间中给出了非扩张映射的遍历收敛定理.Bruck，Hirano，Reich等将Baillon的定理推广到具Fréchet可微范数的一致凸Banach空间中.而当G是一般交换拓扑半群时，Hirano-Kido-Takahashi，Oka，Park-Jenong等分别给出了具Fréchet可微范数的一致凸Banach空间中的非扩张半群及渐近非扩张半群的遍历收敛定理.Kaczor，Falset-Kaczor-Kuczumow-Reich在未假设空间具Fréchet可微范数的情形下，给出了渐近非扩张半群的遍历收敛定理.但上述遍历定理都是Lipschitzian半群情形的，其证明都依赖于Bruck的不等式，而Bruck的不等式对非Lipschitzian映射不适用.因此对非Lipschitzian映射，必须引入新的技巧方法.Li-Ma首先在具Fréchet可微范数或Opial条件的一致凸Banach空间中证明了(γ)类非Lipschitzian交换半群的遍历定理.Kaczor-Kuczumow-Reich给出了未必具Fréchet可微范数的一致凸Banach空间中的渐近非扩张型映射的遍历收敛定理.Li-Kim在具Opial条件的一致凸Banach空间中证明了渐近非扩张型交换半群的遍历定理.然而当空间不具Fréchet可微范数或Opial条件时，渐近非扩张型(非Lipschitzian)交换半群的遍历定理是否成立仍是一个公开问题.本文主要利用乘积拓扑网等技巧，首先在一般的一致凸Banach空间中证明了渐近非扩张型交换半群的殆轨道的遍历压缩定理(定理5.3.1).进一步，如果X*有KK性质(此条件比空间X具Fréchet可微范数弱)，则遍历收敛定理(定理5.4.1)和弱收敛定理(定理5.4.2)成立，我们的结果推广了文[80，83-84，86-87，91-93，101，106-107，n1-n3]中的主要定理.