非奇异H-矩阵是一类特殊矩阵,在基础数学理论研究中发挥着重要作用,且在经济学、生物学、电力力学系统等众多学科中有广泛应用.非奇异H-矩阵元素性质优美,常用来作为判定H-矩阵的条件.本文主要根据α-对角占优矩阵、α-链对角占优矩阵的元素性质,通过添加适当的参数构造正对角矩阵,从而得出判定H-矩阵的几个方法,改进和推广了近期的相关研究成果.作为应用,本文对SD(α)矩阵线性互补问题解的误差界做了进一步研究,得到线性互补问题解的可估算的新误差界.全文共分为四章.第一章主要介绍非奇异H-矩阵的判定,线性互补问题解的误差界估计的研究背景、研究现状及本文主要工作.第二章研究非奇异H-矩阵的判定方法.由α-对角占优矩阵、α-链对角占优矩阵元素性质,构造正对角矩阵,得出判定H-矩阵的充分条件,并用数值实例进行说明.第三章研究H-矩阵线性互补问题解的误差界估计.根据SD(α)矩阵与H-矩阵的等价关系,利用SD(α)矩阵的元素性质,结合不等式放缩技巧,得出新的可估算的误差界,并用实例验证了新误差界的有效性.第四章对本文研究的内容进行总结,并对以后的研究进行展望.