众所周知,许多涉及控制领域的问题都可以转化成为凸优化问题解决。在很长的时间内,为了得到更接近最优值的解,大量经典的方法被运用。在最近十几年内,计算机能力的大大增长正慢慢的改变着理论上对问题简单化处理的思想。基于这种思想,齐次多项式被大量的应用于解决凸优化问题上,并被证明是一种非常有效的方法,特别是在处理含有线性矩阵不等式的凸优化问题上。本文结合齐次多项式方法,分别研究了几类不确定系统的鲁棒稳定性问题。通过构造复合齐次多项式李雅普诺夫函数和齐次参数相关的二次李雅普诺夫函数,得到了保守性更小的结果。本文的研究工作主要包括：1)基于复合齐次多项式李雅普诺夫函数,提出了对一类可由一组线性系统组成的凸多面型非线性系统渐近稳定吸引域估计的新方法。因为复合齐次多项式李雅普诺夫函数含有特殊的水平集,所以这种新的方法可以得到系统保守性更小的渐进稳定吸引域估计。并且,我们还通过了数值例子证明了方法的有效性。2)基于齐次参数相关的二次李雅普诺夫函数研究了一类含有控制器饱和的脉冲切换系统的吸引域估计问题。在任意切换序列和平均驻留时间切换序列下,分别以线性矩阵不等式的形式给出了系统的局部稳定性条件。不仅如此,通过计算相应的凸优化问题,我们还得到了系统吸引域的最优估计。由于吸引域一般都是不规则的形状,当通过简单的椭球估计吸引域时,往往得到的结果保守性都非常的大。为了解决这个问题,我们基于了齐次参数相关的二次李雅普诺夫函数特殊的水平集来估计吸引域,显然这种多面体型的水平集比起椭球更容易接近真实的吸引域。最后,数值例子和仿真结果证明了方法的有效性。3)针对一类含有凸多面体不确定的离散切换系统,研究了关于鲁棒H∞滤波器设计问题。通过基于齐次参数相关的二次李雅普诺夫函数方法,得到了保守性更小的鲁棒稳定性判据和H∞噪声抑制水平。不仅如此,在任意的切换序列下,我们还给出了更合理有效的抑制不确定参数对于鲁棒切换线性滤波器设计影响的方法。最后数值例子和仿真结果证明了方法的有效性。4)研究了含有凸多面体不确定离散线性系统的故障检测滤波器设计问题。在基于模型的故障检测框架下,即要求残差信号对故障信号有足够的灵敏度,又要满足外部扰动信号对残差的影响最小。由于模型不确定参数会使残差信号发生明显的改变甚至导致故障检测的失败。为了减小不确定参数对故障检测滤波器设计的影响,本文基于了齐次参数相关的二次李雅普诺夫函数方法。并证明了与普通的二次李雅普诺夫函数方法相比,其在克服不确定参数带来的影响上是更有效的。最后数值例子和仿真结果证明了方法的有效性。