电气化铁道牵引供电系统在网络拓扑结构、电气元件和运行条件上具有特殊性，开展电气参数和数学模型研究对掌握其电气性能具有重要意义。 论文首先针对计算实心及管状圆导线内阻抗遇到的大参数下Bessel函数所导致的数值振荡问题，推出了精度高、易于编程的计算公式，并给出了不同参数范围下的集肤电阻比和内电感比曲线。牵引网所采用的接触线和钢轨具有特定的异型截面，并且钢轨还具有铁磁非线性。通过导体剖分法的数值计算，提出了用于计算双沟形铜及铜合金接触线内阻抗的等效半径计算公式，研究了不同类型接触线内阻抗计算方法。改进了基于复数有效磁导率圆柱形导线模型计算钢轨内阻抗的方法。 隧道中牵引网环境特殊。采用基于半无限平面大地模型的Carson公式计算导线—地回路阻抗会导致误差。本文通过公式形式变换和类比，给出了基于四周无限大地圆形隧道模型的Tylavsky公式的一个物理解释，并提出复数半径概念；结合算例讨论了在隧道中采用Tylavsky公式的合理性，提出了电气上的长大隧道概念，以方便实际应用。用镜像法推出了隧道中导线电位系数的计算公式。 牵引变电所的数学模型是围绕其核心元件—牵引变压器展开的。本文统一采用基于磁势平衡方程、绕组接线方程、输出端口方程和电压传递方程的系统化方法，详细分析了单相接线(含单相三绕组接线、V/V接线和V/X接线)、星形三角形接线、星形延边三角形接线、星形曲折延边三角形接线、Scott接线、十字交叉接线、变形Woodbridge接线和Leblanc接线牵引变压器的电气特性，建立了它们的节点导纳矩阵。同时，根据所提出的理想三相—两相平衡变压器技术条件，推导出了各种平衡变压器基于绕组短路阻抗的阻抗匹配条件。试制了50kVA的二次侧中点抽出式Scott接线变压器，验证了其用于AT供电系统的可行性和所提阻抗匹配关系的正确性。提出了十字交叉接线变压器的新型等值电路，可用于省略变电所内AT时确定短路阻抗参数。现场测试结果验证了对十字交叉接线变压器所作分析的正确性和所建模型的有效性。 各种供电方式牵引网都可用以多导体传输线为骨架的链式网络统一描述，网上的各种电气元件，包括短路和断线故障，均可归为串联元件或并联元件。考虑到牵引回流网络对地漏泄电导大的特点，对牵引网的均匀多导体传输线段采用等值π型电路。在牵引网端部截断处理上，引入了半无限长多导体传输线的特征导纳矩阵模型，采用相—模变换理论推导了其计算公式。 开发的牵引网分析程序实现了所建模型和负荷潮流算法，结合当前我国高速客运专线建设的需要，研究了各种降低钢轨电位技术措施的效果。