自1911年荷兰物理学家昂尼斯发现超导电性以来，超导研究一直是人们关注的热点问题。特别是1986年发现了高温氧化物超导体以后，在凝聚态物理学界掀起了研究高温超导的热潮。中国在研究高温超导方面也取得了很大的进展。在2001年1月，日本物理学家宣布二硼化镁具有超导电性，而且超导转变温度高达39K。这一发现再次把超导研究推向了高潮。 本论文主要用京兹堡-朗道理论来研究超导体MgB2的超导电性。在第一章中，我们简要的回顾了超导发展的历程，介绍了BCS理论、京兹堡-朗道理论、G-L方程的解法极其主要结论和二带模型。在第二章中，我们比较详细的介绍了MgB2超导体正常态和超导态的基本性质，其中包括同位素效应、霍尔效应、压强效应、临界磁场、相干长度、掺杂效应等。研究表明，MgB2超导体存在两个超导能隙。第一个能隙大约在38.6K附近，呈现各向异性；第二个能隙大约在12K附近。由此我们可以用二带模型来描述MgB2体系的超导特性。在第三章中，通过G-L理论来研究了相干长度ξ(T)、伦敦穿透深度λ(T)以及京兹堡-朗道参量κ(T)=λ(T)/ξ(T)在Tc附近对温度T的依赖关系。理论计算结果与MgB2样品的实验数据符合的很好。同时与单带G-L理论算出的结果作了对比，对比发现二带G-L理论更能精确描述MgB2的超导电性，在第四章中，考虑带间相互作用，在弱耦合极限下，得到二带s-波超导体临界温度Tc的公式及同位素效应指数。在这里，耦合相互作用在每一个带中包括两部分：电子-声子相互作用和非电子-声子相互作用，当Tc≈40K时，在弱耦合机制中得到MgB2的同位素效应指数α=0.3，并且带间电子-声子相互作用比非电子-声子相互作用对同位素效应指数的影响大。