【摘 要】
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有限群特征标理论是研究有限群结构的强大工具之一.研究有限群特征标表中零点的分布,是特征标理论的经典课题之一.很多学者致力于研究这一课题,得到了许多有意义的结论.本文研究了特征标零点的基本性质,特征标零点对于有限群结构的影响.全文共分四章,包括以下内容:第一章介绍了本文的研究背景和研究成果.第二章介绍了本文涉及的符号、基本概念和常见结论.第三章介绍了零点集T(χ)={g∈ G|χ(g)=0}的基本性
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有限群特征标理论是研究有限群结构的强大工具之一.研究有限群特征标表中零点的分布,是特征标理论的经典课题之一.很多学者致力于研究这一课题,得到了许多有意义的结论.本文研究了特征标零点的基本性质,特征标零点对于有限群结构的影响.全文共分四章,包括以下内容:第一章介绍了本文的研究背景和研究成果.第二章介绍了本文涉及的符号、基本概念和常见结论.第三章介绍了零点集T(χ)={g∈ G|χ(g)=0}的基本性质,探讨了一些不可约特征标在某些集合上取值为0的情形.同时我们利用线性特征标群作用在所有n次不可约特征标的乘积上,得到了一些零元.第四章讨论特征标零点对群结构的影响.首先,我们考虑特征标零点的阶对群结构的影响.接着,我们讨论特征标表满足非主不可约特征标所在行的零值个数互不相同的有限群的结构.最后,我们考虑特征标表中某列非零值个数等于2的有限群.
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