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许多实际的控制系统都有其本质的、不可忽略的非线性。在系统和控制理论中，非线性系统的分析和设计一直被列为最具挑战性的问题之一。本文研究多项式非线性系统，主要采用平方和方法和密度函数研究多项式非线性系统的控制综合问题。近年来，平方和方法已得到广泛的应用。它为研究多项式非线性系统提供了一个有效的方法。相比二次Lyapunov函数，平方和方法具有能构造并搜索高次Lyapunov函数的优势。已有许多工作将平方和方法用于非线性系统稳定性分析。然而，用平方和方法探讨系统的控制综合问题还不多。因此，本文探究如何将平方和方法用于卫星姿态、船舶航向以及横摇等实际系统的控制器设计，并给出控制器设计的数值解。在2001年，Rantzer提出了非线性系统的一个新的渐近性准则，此准则可视为Lyapunov第二定理的对偶。Rantzer准则采用密度函数而不是Lyapunov函数来判断系统轨线的渐近性。利用Rantzer准则可将控制器搜索问题转为凸规划问题，而基于原Lyapunov第二定理的控制Lyapunov函数搜索问题是非凸的。本文的主要工作如下：首先，提出了非线性系统局域渐近稳定和几乎全局稳定的一个充分条件，即如果非线性系统的密度函数及其对时间的导数大于0，则系统是局域渐近稳定和几乎全局稳定。还将此结果用到多项式非线性系统的吸引域估计。第二、带有三个输入的卫星姿态控制器设计是一个典型的多项式非线性控制系统设计问题。将前述渐近稳定的结果与平方和方法相结合用于卫星姿态控制器的设计，采用平方和方法成功搜索到了闭环系统的四次Lyapunov函数。仿真结果表明了控制器设计方法的有效性。第三、对确定参数的多项式非线性系统，给出了将平方和技术与Rantzer准则相结合用于控制器设计及其数值解的方法，并应用到带有确定参数的船舶航向的静态反馈控制器设计。基于Rantzer准则设计的控制器只能保证渐近性，其稳定性需要后续验证。采用平方和方法搜索到了闭环系统的Lyapunov函数，从而验证系统全局渐近稳定。第四、对不确定参数的多项式非线性系统，将平方和技术与Rantzer准则相结合用于鲁棒控制器设计及其数值求解。具体研究了带有不确定参数的船舶航向的鲁棒镇定控制、带有执行器的不确定参数的船舶航向动态反馈控制以及带有不确定参数的船舶横摇鲁棒镇定控制。仿真结果表明设计的控制器针对不确定参数具有强的鲁棒性。