离散Markov跳跃系统是由一系列子系统构成,这些子系统之间相互转换,构成了一个离散的Markov链。Markov跳跃系统被广泛应用在各领域,如网络控制,容错控制,神经网络等。另一方面,在量子力学中,反线性映射经常出现在时间反转和旋量微积分的研究中。受此启发,有学者提出了反线性系统的概念。事实上,反线性系统可以被看作是一类带有结构限制的复杂动态系统。由于复杂动态系统在实际中普遍存在,故反线性系统作为特殊结构的实系统,如对称系统、大型系统等,值得进一步的研究。据此,本文对带有Markov跳跃参数的离散反线性系统(下文简称离散Markov跳跃反线性系统)进行了研究。由于反线性映射出现在量子力学中,而当前控制理论的一个研究热点为量子控制,故对Markov跳跃反线性系统的研究,可能为量子控制的研究带来新的工具。而且,Markov跳跃反线性系统能描述一些带有特定结构的系统,具有潜在的使用价值。本文的主要研究内容及结果包括以下几个方面。针对离散Markov跳跃反线性系统,研究了其随机稳定性。介绍了该系统的随机稳定性概念;利用随机Lyapunov第二方法,通过选取不同的Lyapunov函数,建立了离散Markov跳跃反线性系统随机稳定的两个充分必要性条件,从而提出了所谓的耦合的anti-Lyapunov矩阵方程。为了求解耦合的anti-Lyapunov矩阵方程,首先将Borno提出的求解耦合的Lyapunov矩阵方程的并行迭代算法进行推广,提出了两种迭代算法形式:显式迭代算法和隐式迭代算法;然后在并行迭代算法的基础上,充分利用最新的估计信息,提出了新的迭代算法,比较说明了所提出的算法具有更快的收敛速度。针对离散Markov跳跃反线性系统的有限时间的二次型最优控制问题,应用随机动态规划的方法,推导了在二次型代价函数下的离散Markov跳跃反线性系统的最优控制律和最优性能,以及耦合的anti-Ricatti方程。针对离散Markov跳跃反线性系统的无限时间的二次型最优控制问题,提出了无限时间的最优控制律形式,建立了无限时间的二次型最优控制问题有解的充分必要性条件;给出了所得到的闭环系统在均方意义下能镇定的充分性条件;推导了有限期望代价存在的充分性条件。