近些年,有关Navier-Stokes方程及其相关的耦合问题引起了极大的关注.本文处理不可压Navier-Stokes方程和流固耦合相关问题解的存在性以及渐近行为.具体地,主要内容如下:在第1章,给出随机Navier-Stokes方程及流固耦合问题相关的背景,分析并概括了本文所做工作,给出了一些记号和常用定理.在第2章,考虑记忆作用下的2维随机粘性不可压流体在无界域中的运动.与传统的随机Navier-Stokes-Voigt(NSV)模型不同,它缺少了Voigt项-α?(?_tu),因此比一般NSV方程有着更弱的耗散.首先用经典Faedo-Galerkin方法考虑其整体适定性.与经典能量估计不同,将解分解为两个系统,从而得到低阶能量估计和高阶能量估计.基于far-field一致估计,结合构造的紧子空间,进一步证明无界域上随机吸引子的存在唯一性.最后,当随机扰动趋于0,给出了随机吸引子的上半连续性.在第3章,研究带滑移边界的流固耦合问题.流体被视作非牛顿粘性流体,弹性结构是一个非线性多层模型.流体由一个非线性弹性方程驱动,因此不固定.为了分析问题的方便,由任意拉格朗日欧拉映射(ALE mapping)将流体问题固定在参考域上.结合时间离散将问题分解成流体子问题和弹性体子问题.鉴于结构的非线性,Lax-Milgram定理不再适用.采用经典半群理论证明其存在唯一性.由非牛顿幂律流体的p-Laplacian结构,考虑Browder-Minty定理,证明其存在唯一性.根据一致估计,得到收敛性.通过广义Aubin-Lions-Simon引理,给出强收敛,从而对方程取极限得到主要结果.