【摘 要】
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在这篇博士学位论文中,我们主要研究如下的三类方程：非线性广义Burgers方程非线性Chaffee-Infante方程和非线性反应扩散方程其中Ω（?）Rn（n≥3）是适当光滑有界开区域.我们研究了它们的吸引子分歧问题及分歧出的吸引子的结构.首先,在第三章中,我们用文献[3]新建立的吸引子分歧理论,用中心流形约化方法,证明了系统（ε1）具有奇函数解的条件下,当参数λ穿越过第一特征值λ0=1时,系统（
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在这篇博士学位论文中,我们主要研究如下的三类方程：非线性广义Burgers方程非线性Chaffee-Infante方程和非线性反应扩散方程其中Ω（?）Rn（n≥3）是适当光滑有界开区域.我们研究了它们的吸引子分歧问题及分歧出的吸引子的结构.首先,在第三章中,我们用文献[3]新建立的吸引子分歧理论,用中心流形约化方法,证明了系统（ε1）具有奇函数解的条件下,当参数λ穿越过第一特征值λ0=1时,系统（ε1）分歧出一个吸引子,吸引子由系统（ε1）的稳态解构成,见定理3.3.1；对无奇函数解的一般条件,也得到了一个类似结论,见定理3.3.2.在[0,2π]上,两个类似的结论也被得到,见定理3.4.1和定理3.4.2.紧接着,在第四章中,对系统（ε2）也运用吸引子分歧理论,用中心流形约化方法,证明了在系统（ε2）具有奇函数解的条件下,当参数λ穿越过第一特征值λ0=1时,系统（ε1）也分歧出一个吸引子,吸引子由系统（ε1）的稳态解构成,见定理4.2.1；对无奇函数解的一般条件,我们也得到了类似结论,见定理4.2.2.最后,在第五章中,在给定的非线性项f满足（5.2）-（5.5）条件下,利用吸引子分歧理论证明了,当参数λ穿越过Laplacian算子-△的第一特征值λ1时,系统（ε3）分歧一个吸引子,我们得到了两个结论,见定理5.3.1和定理5.3.2.我们还给出了u=0是系统（ε3）全局渐近稳定平衡点的另一种证明,见定理5.5.3,我们还得到了系统（ε3）具有Lyapunov函数,见定理5.5.4.
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