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资产定价问题是金融学研究的核心问题之一。金融资产定价就是计算未来不确定现金流合约的当前价值。随着金融理论的发展和演进，逐渐形成了两种基本的定价方法:绝对定价法和相对定价法。绝对定价法是在已知或者可以合理估计一项资产未来的现金流的情况下，用和该资产风险相当的收益率折现作为资产的价值。债券和股票常用绝对定价法评估资产的价值，即折现现金流。相对定价法则是依据金融资产价格之间的相关性，用已知价格的金融资产为未知价格的资产定价（估值）。常用的方法有状态价格定价和风险中性定价等。那么就会有两个问题:一是有没有一个给完全市场中的金融资产定价的统一模型（公式）?二是如果存在给金融资产定价的统一模型，那么它与常见的资产定价模型之间有什么关系？本文试图构建一个统一的资产定价公式，并说明它与各种资产定价模型之间的关系。
首先，本文介绍了决策的三种基本类型:确定型决策、风险型决策和完全不确定型决策。简单概括了各种类型的决策中用到的决策准则，给出了风险型决策分析的一般步骤以及决策矩阵分析方法。然后围绕经典的圣彼得堡悖论(St.Petersburg Paradox)介绍了三种重要的风险型决策中的理性决策准则:期望最大化准则（算数平均最大化）、期望效用最大化准则和几何平均最大化(GMM，Geometric Mean Maximization)准则。用决策矩阵分析方法说明期望最大化准则对于解决一些风险型决策问题是理性的，但对于解决圣彼得堡游戏这种风险型决策问题却是非理性的。对于同一个风险型决策问题，可以根据不同的理性决策准则解决，即理性决策准则是相对的。随后，指出均值-方差最优化准则在解决多期（多阶段）风险型决策问题时的不足，介绍了几何平均最大化在准则求解多期（多阶段）风险型决策问题时具有两个优良的性质:近视和偿债能力（myopia and solvency）。一个策略是近视的，如果投资者的多期决策时通过一系列单期决策获得的，其中每一期可以当作最后一次决策来处理。偿债能力指策略永远不会遭受破产。几何平均最大化准则的近视性质可以将多期风险型决策问题大大简化。
其次，在几何平均最大化准则等一系列基本假设下推导出一个给完全市场中的独立支付证券统一定价的相对估值模型:Vi=(Ω∑ω=1PωXωi/Xω)·VM i=1,2,…n;n=Ω其中Xω=∑ni=1Xωi,VM=1/Rf∑Ωω=1Pω/Xω。相对估值模型满足定价算子的一些基本的性质:(1)具有相同支付的两个证券或证券组合的价格必定相等。(2)支付为正的证券或证券组合的价格为正。(3)给定两个证券1和2，如果证券1的支付总是大于证券2，那么证券1的价格一定高于证券2的价格。(4)在一个无摩擦的证券市场中，定价算子是递增的线性算子。除此之外，相对估值模型也满足资产定价基本定理的要求。一旦确定了完全市场中独立支付证券的市值，其他冗余证券的市值便可以通过独立支付证券的线性组合复制得到。于是，我们就找到了给完全市场中金融资产定价的统一公式。因此，问题一得到解决。模型的推导过程中我们假设无风险利率是外生给定的，但由利率的期限结构理论可知，无风险利率会随着时间变化。由相对估值模型可以推断出，市场中无风险利率提高，其他资产市场价值会随之相对减少;市场中无风险利率降低，其他资产市场价值会随之相对增加。这恰好印证了股票市场中流行的一种观点:当无风险利率变高时，就会对股市的内在价值产生抑制作用;当无风险利率下降的时候，就会对股市的内在价值产生向上的拉动作用。仔细观察发现，这个模型既可以推导出状态价格定价模型，又可以推导出风险中性定价模型，即相对估值模型包含了状态价格定价模型和风险中性定价模型，问题二得到了部分解决。除此之外，我们还得到了状态价格和风险中性概率的具体表达式:φω=Pω/RfXω∑Ωω=1Pω/Xωω=1，2,…Ω;n=Ω(P)ω=Pω/Xω∑Ωω=1Pω/Xωω=1，2，…Ω;n=Ω状态价格公式说明:(1)状态价格是由无风险利率和n个线性独立支付的证券的支付分布决定的，而与其他因素无关。(2)每一种自然状态下的状态价格均与无风险利率大小成反比:无风险利率提高，状态价格变小;无风险利率降低，状态价格变大。风险中性概率公式说明:(1)风险中性概率是由n个线性独立支付的证券的支付分布决定的，而与无风险利率等其他因素无关。(2)风险中性概率与现实中的客观概率存在的函数关系合理解释了金融学中的风险中性假设:如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在现实的世界里也应当成立。事实上，相对估值模型的推导中假设投资者追求几何平均收益率最大化就暗含了投资者在长期中是风险中性的。所以，不能直接运用现实的客观概率为金融资产定价，而要把客观概率转换为风险中性概率为资产定价。
借助相对估值模型就可以解释绝对定价方法的合理性。给股票、债券定价时常使用绝对定价法。记Vi为相对估值模型推导出的资产（组合）i价值，对于资产（组合）i绝对定价法给出的估值Vabsi为Vabsi=Ω∑ω=1PωXωi/E(Ri)=Ω∑ω=1(PωRωiVi/∑Ωω=1PωRωi)=Vi即所谓的绝对定价方法定出的价值实际上是相对估值模型定出的价值。也就是说，通常所说的绝对定价方法本质上是相对定价方法。市场中资产（证券）的价值是相对的。仅仅知道一种风险资产的支付分布是无法确定此资产价值的，因为资产的价值还取决于其他资产的未来支付。这样，问题二又有所解决。
为了进一步解决问题二，论文中对相对估值模型进行了拓展，推导出GMM准则下的资本资产定价模型GMM-CAPM:E(Rp)-Rf=βGMM(E(RM)-Rf)其中βGMM=Cov(RP,1/RM)/Cov(RP,1/RM)于是相对估值模型和资本资产定价模型便建立起来了联系。GMM-CAPM说明资产的期望收益率有两部分组成:一是Rf，这是时间创造的;二是βGMM(E(RM)-Rf)，这是对所承担风险的奖励，通常称为风险补偿（溢价）。GMM准则下的资本资产定价模型描述了市场均衡中资产（组合）的期望收益率与风险的线性关系。这个模型对于无风险资产也是成立的，因为对无风险资产来说βGMM=0，那么E(Rf)=Rf。容易验证，βGMM系数的一个重要性质是线性可加性。那么经典的CAPM与新推导出的GMM-CAPM有什么关系呢？经典的CAPM与新推导出的GMM-CAPM既有联系又有区别:CAPM是从单期视角和均值-方差最优化准则推导出来的，GMM-CAPM是从多期视角和几何平均最大化准则推导出来的。均值-方差最优化准则是从市场数据角度出发考虑投资决策问题的，而几何平均最大化准则是从最优投资策略角度考虑投资决策问题的。理论分析和沪深300指数和成分股的实证分析表明βGMM≈β，那么无论从长期视角，还是从单期视角，推导出的资本资产定价模型是类似的，差别不大。
在分析了相对估值模型与常见的资产定价模型的关系之后，论文指出了相对估值模型的几个金融学含义:(1)完全市场中资产（证券）的价值是相对的。任何风险资产的价值都是通过无风险资产的价值确定的。仅仅知道一种风险资产的支付分布是无法确定此资产价值的，因为资产的价值还取决于其他资产的未来支付。Vi与Xω的具体关系要看(6)Vi/(6)Xω的符号。(2)只要存在唯一的无风险利率，理论上完全市场中任何金融资产都可以定价。而且，在市场实现帕累托均衡时，每一个投资者都是风险中性的。(3)证券市场中存在“看不见的手”原理。从长期来看，每一个投资者的目标是追求金融财富的最大化（几何平均收益率最大化）。他从来都不关心其他人的效用和金融财富状况，从这一点上看每个人都是自利的。但所有的投资者在一只“看不见的手”的指引下实现了一个并非他们本意的目标——每个人都实现了自己的最优目标，证券市场以最大的几何平均收益率（复合收益率）增长，金融资产实现了跨时期最优配置。然后，分析了相对估值模型的缺点:假设条件过于严格;金融资产的市场价值达到模型确定的均衡关系时间可能非常漫长。
最后，分析了相对估值模型的应用。在相对估值模型分析框架下，解释了几个常见的金融现象:为什么长期中个人投资者或基金经理战胜市场很难？为什么长期中市场的复合收益率高于无风险利率？除此之外，说明了MM命题是相对估值模型在公司金融领域的一个运用。这些应用说明了模型与现实数据揭示的现象相符，也与已有的金融学理论并行不悖。在相对估值模型分析框架下，可以重新考查已有的金融学理论和未解决的金融市场现象，这样做是非常有意义的。可以断言，它的应用范围不止于此，更多的应用留给读者去思考。
首先，本文介绍了决策的三种基本类型:确定型决策、风险型决策和完全不确定型决策。简单概括了各种类型的决策中用到的决策准则，给出了风险型决策分析的一般步骤以及决策矩阵分析方法。然后围绕经典的圣彼得堡悖论(St.Petersburg Paradox)介绍了三种重要的风险型决策中的理性决策准则:期望最大化准则（算数平均最大化）、期望效用最大化准则和几何平均最大化(GMM，Geometric Mean Maximization)准则。用决策矩阵分析方法说明期望最大化准则对于解决一些风险型决策问题是理性的，但对于解决圣彼得堡游戏这种风险型决策问题却是非理性的。对于同一个风险型决策问题，可以根据不同的理性决策准则解决，即理性决策准则是相对的。随后，指出均值-方差最优化准则在解决多期（多阶段）风险型决策问题时的不足，介绍了几何平均最大化在准则求解多期（多阶段）风险型决策问题时具有两个优良的性质:近视和偿债能力（myopia and solvency）。一个策略是近视的，如果投资者的多期决策时通过一系列单期决策获得的，其中每一期可以当作最后一次决策来处理。偿债能力指策略永远不会遭受破产。几何平均最大化准则的近视性质可以将多期风险型决策问题大大简化。
其次，在几何平均最大化准则等一系列基本假设下推导出一个给完全市场中的独立支付证券统一定价的相对估值模型:Vi=(Ω∑ω=1PωXωi/Xω)·VM i=1,2,…n;n=Ω其中Xω=∑ni=1Xωi,VM=1/Rf∑Ωω=1Pω/Xω。相对估值模型满足定价算子的一些基本的性质:(1)具有相同支付的两个证券或证券组合的价格必定相等。(2)支付为正的证券或证券组合的价格为正。(3)给定两个证券1和2，如果证券1的支付总是大于证券2，那么证券1的价格一定高于证券2的价格。(4)在一个无摩擦的证券市场中，定价算子是递增的线性算子。除此之外，相对估值模型也满足资产定价基本定理的要求。一旦确定了完全市场中独立支付证券的市值，其他冗余证券的市值便可以通过独立支付证券的线性组合复制得到。于是，我们就找到了给完全市场中金融资产定价的统一公式。因此，问题一得到解决。模型的推导过程中我们假设无风险利率是外生给定的，但由利率的期限结构理论可知，无风险利率会随着时间变化。由相对估值模型可以推断出，市场中无风险利率提高，其他资产市场价值会随之相对减少;市场中无风险利率降低，其他资产市场价值会随之相对增加。这恰好印证了股票市场中流行的一种观点:当无风险利率变高时，就会对股市的内在价值产生抑制作用;当无风险利率下降的时候，就会对股市的内在价值产生向上的拉动作用。仔细观察发现，这个模型既可以推导出状态价格定价模型，又可以推导出风险中性定价模型，即相对估值模型包含了状态价格定价模型和风险中性定价模型，问题二得到了部分解决。除此之外，我们还得到了状态价格和风险中性概率的具体表达式:φω=Pω/RfXω∑Ωω=1Pω/Xωω=1，2,…Ω;n=Ω(P)ω=Pω/Xω∑Ωω=1Pω/Xωω=1，2，…Ω;n=Ω状态价格公式说明:(1)状态价格是由无风险利率和n个线性独立支付的证券的支付分布决定的，而与其他因素无关。(2)每一种自然状态下的状态价格均与无风险利率大小成反比:无风险利率提高，状态价格变小;无风险利率降低，状态价格变大。风险中性概率公式说明:(1)风险中性概率是由n个线性独立支付的证券的支付分布决定的，而与无风险利率等其他因素无关。(2)风险中性概率与现实中的客观概率存在的函数关系合理解释了金融学中的风险中性假设:如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在现实的世界里也应当成立。事实上，相对估值模型的推导中假设投资者追求几何平均收益率最大化就暗含了投资者在长期中是风险中性的。所以，不能直接运用现实的客观概率为金融资产定价，而要把客观概率转换为风险中性概率为资产定价。
借助相对估值模型就可以解释绝对定价方法的合理性。给股票、债券定价时常使用绝对定价法。记Vi为相对估值模型推导出的资产（组合）i价值，对于资产（组合）i绝对定价法给出的估值Vabsi为Vabsi=Ω∑ω=1PωXωi/E(Ri)=Ω∑ω=1(PωRωiVi/∑Ωω=1PωRωi)=Vi即所谓的绝对定价方法定出的价值实际上是相对估值模型定出的价值。也就是说，通常所说的绝对定价方法本质上是相对定价方法。市场中资产（证券）的价值是相对的。仅仅知道一种风险资产的支付分布是无法确定此资产价值的，因为资产的价值还取决于其他资产的未来支付。这样，问题二又有所解决。
为了进一步解决问题二，论文中对相对估值模型进行了拓展，推导出GMM准则下的资本资产定价模型GMM-CAPM:E(Rp)-Rf=βGMM(E(RM)-Rf)其中βGMM=Cov(RP,1/RM)/Cov(RP,1/RM)于是相对估值模型和资本资产定价模型便建立起来了联系。GMM-CAPM说明资产的期望收益率有两部分组成:一是Rf，这是时间创造的;二是βGMM(E(RM)-Rf)，这是对所承担风险的奖励，通常称为风险补偿（溢价）。GMM准则下的资本资产定价模型描述了市场均衡中资产（组合）的期望收益率与风险的线性关系。这个模型对于无风险资产也是成立的，因为对无风险资产来说βGMM=0，那么E(Rf)=Rf。容易验证，βGMM系数的一个重要性质是线性可加性。那么经典的CAPM与新推导出的GMM-CAPM有什么关系呢？经典的CAPM与新推导出的GMM-CAPM既有联系又有区别:CAPM是从单期视角和均值-方差最优化准则推导出来的，GMM-CAPM是从多期视角和几何平均最大化准则推导出来的。均值-方差最优化准则是从市场数据角度出发考虑投资决策问题的，而几何平均最大化准则是从最优投资策略角度考虑投资决策问题的。理论分析和沪深300指数和成分股的实证分析表明βGMM≈β，那么无论从长期视角，还是从单期视角，推导出的资本资产定价模型是类似的，差别不大。
在分析了相对估值模型与常见的资产定价模型的关系之后，论文指出了相对估值模型的几个金融学含义:(1)完全市场中资产（证券）的价值是相对的。任何风险资产的价值都是通过无风险资产的价值确定的。仅仅知道一种风险资产的支付分布是无法确定此资产价值的，因为资产的价值还取决于其他资产的未来支付。Vi与Xω的具体关系要看(6)Vi/(6)Xω的符号。(2)只要存在唯一的无风险利率，理论上完全市场中任何金融资产都可以定价。而且，在市场实现帕累托均衡时，每一个投资者都是风险中性的。(3)证券市场中存在“看不见的手”原理。从长期来看，每一个投资者的目标是追求金融财富的最大化（几何平均收益率最大化）。他从来都不关心其他人的效用和金融财富状况，从这一点上看每个人都是自利的。但所有的投资者在一只“看不见的手”的指引下实现了一个并非他们本意的目标——每个人都实现了自己的最优目标，证券市场以最大的几何平均收益率（复合收益率）增长，金融资产实现了跨时期最优配置。然后，分析了相对估值模型的缺点:假设条件过于严格;金融资产的市场价值达到模型确定的均衡关系时间可能非常漫长。
最后，分析了相对估值模型的应用。在相对估值模型分析框架下，解释了几个常见的金融现象:为什么长期中个人投资者或基金经理战胜市场很难？为什么长期中市场的复合收益率高于无风险利率？除此之外，说明了MM命题是相对估值模型在公司金融领域的一个运用。这些应用说明了模型与现实数据揭示的现象相符，也与已有的金融学理论并行不悖。在相对估值模型分析框架下，可以重新考查已有的金融学理论和未解决的金融市场现象，这样做是非常有意义的。可以断言，它的应用范围不止于此，更多的应用留给读者去思考。