1919年,印度数学家Ramanujan最早发现了三个著名的关于分拆函数的同余关系。此后,带约束条件的分拆函数的同余性质成为整数分拆理论的一个重要的研究课题,许多条件分拆函数的同余关系相继被证明了。在本文中,我们主要研究两类带约束条件的分拆函数的同余性质:指标分拆函数中指标的个数和每部分出现奇数次的分拆的个数。2002年,Andrews院士、Lewis和Lovejoy引入了一类新的分拆函数:带指标的分拆函数。最近,Lin引入了条件分拆函数PDt(n),它表示指标分拆函数中指标的个数。Lin不但建立了一些PDt(n)模3和9的同余关系并给出了关于PDt(27n+6)和PDt(27n+21)模9的两个猜想。在本文中,我们将利用r2(n)和r6(n)的公式证明并推广Lin的猜想,其中rk(n)表示正整数n表示成k个平方数之和的表示方法数。令f(n)表示正整数n的每个分拆中每个部分出现奇数次的分拆的个数。最近,Hirschhorn和Sellers教授刻画了f(2n)的奇偶性,得到f(n)的无限多个Ramanujan型模2的同余关系。在本文中,我们研究了f(2n+1)的奇偶性。特别地,我们建立了f(n)的非线性同余关系。比如,我们证明了对任意的整数n≥0,f(2340n2+780n+65)≡f(2340n2+3900n+1625)≡0(mod 2).