功能梯度材料具有随空间位置呈梯度变化的材料属性。用作涂层或过渡层,它能够减小由于材料失配所导致的应力集中,提高粘接强度,改进表面性能和在恶劣的热、化学环境中提供保护层。这一概念给材料科学家和工程师提供了一个重要的思路来设计结构组件以满足工业领域中一些特殊的应用目的,例如航空航天、汽车、生物医学、核能、燃气涡轮发动机等领域。最近的一些研究表明将功能梯度材料用作涂层能够提高接触表面抵抗接触变形和损伤的能力,而这种效果是常规均匀材料所无法达到的。因而,功能梯度材料的接触力学成为了一个重要的研究课题。在本文中利用新的线性分层模型来模拟材料参数按任意函数形式变化的功能梯度材料。该模型基于任意一条连续曲线可用一系列的分片连续直线段来逼近的事实,在本文中是将剪切模量的倒数(即柔度系数)做逼近,将梯度材料层分成若干子层,在各子层界面处材料参数连续并且等于实际值。利用该模型分别研究如下的一些问题:(1)求解了功能梯度材料涂层半平面在法向和切向线集中力作用下的应力和位移场。其中在平面应变情况下,杨氏模量或剪切模量按任意函数变化,但泊松比为常数。(2)以上述解为基本解,求解了不同形状的刚性压头作用在功能梯度材料涂层半平面的无摩擦接触问题。利用传递矩阵方法和Fourier变换技术,将上述混合边值问题化为奇异积分方程(组)。数值求解这些奇异积分方程(组)得到问题的解。在本文中,材料参数首先假设以指数函数形式变化,与已有结果进行了比较。然后考虑了材料参数按其它连续函数形式变化的情况。计算结果表明:本文线性分层模型允许按照任意函数形式变化的材料参数。用本文模型求解功能梯度材料接触问题十分有效,与已有的线性分层模型相比,本模型方程推导过程简单,大大减少计算时间。一般来说,只要将梯度材料层划分成6个子层即可保证结果有足够的计算精度。