在线性模型中,变量选择是很重要的课题,其中最基础的方法是最小二乘法,最小二乘估计是最佳线性无偏估计,但是当自变量存在共线性时最小二乘方法不再有效,在最小二乘的基础上加入惩罚函数有时会得到很好的效果。本文主要介绍了将L。惩罚函数应用到变量选择的问题中,介绍了一系列的惩罚函数、例如岭估计、桥估计、LASSO和Elastic Net,分别介绍了这些惩罚函数的优缺点,以及这些惩罚函数在一定条件下具备的Oracle性质。此外本文还介绍了将贝叶斯方法与Lq惩罚函数结合起来用于变量选择。最后进行了数据模拟,来直观表现各种惩罚函数的性质。本文主要内容分为以下三部分：第一章从总体上介绍了几种变量选择方法的背景以及各自的优点和缺陷，对各种方法的现实意义做了阐述。第二章对岭回归方法、桥估计、LASSO方法以及Elastic Net方法进行了详细的介绍,对三种变量选择方法的理论性质进行了研究,同时进行了比较,得出它们之间的共同点和各自的优缺点。并且从贝叶斯方法角度探讨了桥估计、LASSO和Elastic Net,得出一致结论。第三章首先进行了数据模拟,比较了最小二乘法、岭估计和LASSO,其次模拟Elastic Net的群组效应,最后用一组真实数据对几种方法进行了比较。