分数阶微积分作为数学分析重要的分支,因其具有弱奇异性和非局部性,往往更能精准地描述一些带记忆和遗传特性的系统动力学过程。鉴于分数阶微积分的突出优势,它已受到了广大科研人员的关注,并获得飞速发展,现被广泛地用于振荡松弛控制系统、混沌与湍流、高分子材料的合成与分解等诸多实际问题中。事实上,起源于1892年法国数学家Hadamard的杰出工作,Hadamard分数阶微积分现已成功地应用于描述客观世界的慢变现象,如材料断裂,岩石蠕变等。因此,对Hadamard分数阶微分系统的动力学研究颇具价值。本文针对一般的Hadamard分数阶微分系统,制定其有限时间稳定性的标准,并给出更精确描述其混沌吸引子的分数阶Lyapunov指数,具体而言,包括以下内容:第一章简要回顾了分数阶微积分的发展历程和本文研究的背景及意义。第二章介绍了分数阶微积分中常见的特殊函数和特殊空间,并引入了几种分数阶微积分的定义和基本性质。第三章研究Hadamard分数阶微分系统的有限时间稳定性标准。针对无时滞线性Hadamard分数阶微分系统,本文首先给出其在加权Banach空间中有限时间稳定性的定义,利用逐次逼近法获得其解析解,进而建立其有限时间稳定性的标准。针对无时滞非线性情况,在广义的Lipschitz条件下,对与系统等价的Volterra积分方程利用H（?）lder不等式和Beesack不等式等相关不等式的放缩,从而获得了系统有限时间稳定性的标准。第四章针对时滞线性Hadamard分数阶微分系统,先给出了修正的MittagLeffler矩阵函数的定义,然后引入了预备引理和定理,并依此得到了有限时间稳定性的评判标准;对于时滞非线性Hadamard分数阶微分系统,在广义的Lipschitz条件下,利用相关不等式如H（?）lder不等式,Beesack不等式等对等价的带时滞的Volterra积分方程进行逐步放缩,最终得到了有限时间稳定性的评判标准。第五章讨论了Hadamard分数阶微分系统的初值连续依赖性,并在此基础上进一步提出用于精准描述Hadamard分数阶微分系统的混沌吸引子的新分数阶Lyapunov指数。另一方面,用新构造的分数阶Lyapunov指数与现有的几种Lyapunov指数综合比较,由此发现,不同种类的分数阶微分系统的混沌吸引子的特征量对同一种Lyapunov指数定义方式并不兼容。第六章对全文进行了总结,并指出了后续拟研究的课题方向。