本论文从理论和数值上研究了二维石墨烯的电子性质,我们研究的焦点是在二维石墨烯平面上施加一平行的磁场进而研究其对石墨烯能带结构的影响。随着现代电子工业的发展,特别是计算机技术的进步,使得人们对计算的精度和速度的期望越来越高,然而现有的测量标准仍然依赖于经验的“摩尔定律”,也就是在1965年,Gordon Moore预言了可将大量的晶体管放到一个中心处理器上,这就是今天的CPU,我们知道CPU每年都在以指数形式发展,但现如今晶体管的小型化已经接近于极限了,这也就促使了半导体工业向着非硅基材料方向的发展。最近新材料的进展表明人类已经进入了纳米技术时代,特别是在2004年Novoselov,Geim及其同事在实验室成功的分离出单层的石墨烯,立即引起了人们广泛的研究兴趣,因为石墨烯为我们打开了一个全新的研究领域,并且带来了新的科学与技术的研究热潮。石墨烯是只有一个原子层厚度的薄片,其平面上的C-C原子之间的共价键作用导致了其显著的力学性质,并且做为电子学材料,它也是研究其它维度的碳材料的理想载体。由于石墨烯的特殊的晶格结构导致了其载流子可以通过Dirac方程描述而非传统的薛定谔方程。进而也导致其具有一些反常的物理性质,例如,半整数量子霍尔效应,弱局域化缺失,Klein佯谬和最小电导率等等。在本论文中,理解石墨烯纳米结构的各种电子性质是向着如何实现石墨烯电子器件发展的首要任务,因而我们将主要研究石墨烯材料的电子行为并且根据得出的结论预言了其将来在器件上的应用。我们首先简要的回顾了包含石墨烯在内的各种碳的同位素,接着讨论了石墨烯的几何结构和电子性质。我们采用了一种用于描述固体中电子态的常用方法——紧束缚近似方法,在最近邻近似下计算石墨烯的能带结构。这里我们处理了在平移操作下电子波函数是如何从一个晶胞运动到另一个晶胞的,这对于求解石墨烯中电子的能量本征值是非常重要的。为了研究晶格结构以及在无磁场时计算石墨烯的能带结构,我们讨论了紧束缚近似方法,或者说是原子轨道的线性组合方法。我们也研究了在二维石墨烯平面上施加—平行平面的磁场,详细的推导了在有磁场出现时的跃迁能,进而可以通过它计算出电子的能量本征值。当平行磁场在石墨烯平面内沿x轴方向时,我们研究了磁场对碳原子之间的跃迁参数的影响。计算结果表明沿着C-C键的方向而垂直于外加磁场的方向跃迁参数t1,会比沿着另外两个C-C键方向的跃迁参数t2和t3增加得迅速,而且我们也发现对于给定的磁场值跃迁参数t2和t3的值是一样的。我们也观察了在石墨烯平面上加入平行磁场后,在Dirac点附近的带隙变化情况,研究发现能带的带隙会随着磁场的增加而增大。