小波分析理论是近年来迅速发展起来的新兴学科，它是蕴含丰富数学理论知识和巨大应用前景的有用工具，已经广泛应用于信号处理、图像分析、模式识别、生物医学图像、雷达、分形、机器视觉、理论数学、地震勘测、数字电视等领域。图像边缘作为图像的基本特征，被广泛应用于模式识别，机器视觉，及高层特征描述、图像分割、图像增强、图像压缩等图像处理和分析技术中。 边缘检测一直是图像处理中的热门课题。小波变换具有良好的时-频局部化特性，能够有效地分析信号的奇异性，包括图像的边缘点。本文根据小波变换的多尺度特性，研究了它在图像边缘检测中的应用。 文中对小波分析基本理论和算法作了较为详细的介绍，对基于小波的图像边缘检测基本方法和用小波进行信号奇异性分析及边缘结构分类作了详细讨论。 本文重点讨论了图像小波变换中的边界延拓问题，对对称小波变换的边界延拓问题作了理论研究，给出两个相关定理并加以证明，给出具体应用实例并用实验予以说明。 本文根据边缘信息的多尺度特性和小波变换的性质，用B样条小波设计平滑滤波窗算子，再与嵌入可信度测量方法相结合进行图像边缘检测，并结合人类视觉系统的敏感性，对噪声污染严重的图像的边缘检测作了进一步研究。实验结果比较表明，这一方法对图像边缘检测非常有效。 边缘检测是彩色图像处理中的难题。传统的彩色图像边缘检测，往往是直接将RGB彩色图像转化为灰度图像，然后用经典的灰度边缘检测算子，不符合人的视觉特性，没有综合利用彩色图像的颜色信息和图像边缘的多尺度特性。本文通过对HSV彩色视觉模型的分析，充分利用边缘信息的多尺度特性、小波变换和多尺度基本形式的特性，提出了一种基于HSV色度空间的，应用小波多尺度基本形式对彩色图像进行多尺度边缘检测的新方法。