关于图的导出匹配问题的若干结果

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本文所考虑的图均为连通的、有限的无向简单图。设G是一个给定的图。图G的匹配是G的一个边集,其中任两条边没有公共点。而图G的导出匹配M是图G的一个匹配,V(M)的导出图是它本身。图G的导出匹配数,记为IM(G),是G的最大导出匹配的边数。我们说图G是导出匹配可扩图,如果G的任一个导出匹配均可扩充为一个完美的匹配。图G的t-着色是一个映射 ψ:E(G)→{1,2,…,t},而图G的强t-着色是这样的一个t-着色:着同色的边形成一个导出匹配,具有强t-着色的最小值t称为图G的强着色数,记为sq(G)。平面格子图是记为Pm×Pn,是Pm和Pn的乘积图。本文主要结果是: (1) 如果m与n中有一个为偶数,则有。 (2) 如果m是奇数,则有 (3) 如果图G的最大度为3,且3度顶点在一个独立集中,则有sq(G)=7。 (4) 如果图G是3正则导出匹配可扩图,除了K3×K2,C6(1,3)和C8(1,4),均有sq(G)≤8。 (5) IM(G(?)K2)=β(G)。 (6) 本文构造了3-正则图的两个无穷类,使得其中的任一图均有sq(G)=10。从而解决了文献[4]中作者提出的一个问题。
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