多速率数字信号处理(Multirate Digital Signal Processing)作为数字信号处理重要分支之一,在二十世纪70年代提出,迄今被国内外学者广泛重视和深入研究,其应用已从最初的语音子带编码(Subband Coding,SBC)领域扩展到数字通信、图像压缩、视频压缩、计算机视觉、噪声消除及天线系统等许多领域。特别是在多速率系统(Multirate System)中,最为典型的M带均匀最大抽取(Maximally Decimated)滤波器组(Filter Banks,FBs)系统,其研究经历了从基本概念的提出到理论体系的丰富、完善和发展,在小波变换(WaveletTransform,WT)与多尺度分析(Multiresolution Analysis,MRA)领域内更加体现了这一点,其研究内容涵盖了FBs理论、实现结构、设计方法及应用等诸多方面。在过去的二十年里,众多研究者集中于一维(One-dimensional,1-D)FBs理论的研究并取得丰硕的成果,集中表现在对具有完全重构(PerfectlyReconstruction,PR)特性的M带正交镜像滤波器组(Quadrature Mirror FilterBanks,QMFBs)、离散傅立叶变换滤波器组(Discrete Fourier Transform FilterBanks,DFTFBs)和余弦调制滤波器组(Cosine Modulated Filter Banks,CMFBs)等几种典型滤波器组的研究上。对于一维的M带均匀滤波器组,已形成相当成熟的理论与设计方法。在近十年来,人们致力于2-D滤波器组的研究,取得了一定的成就与突破,但在2-D FBs理论和设计上至今仍存在尚未完全解决的问题,比如具有线性相位(Linear Phase)与完全重构特性的2-D余弦调制滤波器组(CMFBs),这在很大程度上依赖于一维线性相位和完全重构的CMFBs理论的发展。同时,在图像与视频处理领域,不可分离2-D滤波器组的应用问题也没有得到应有的重视。此外,尽管以多尺度几何分析为代表的一类新型的2-D函数最优表示方法正逐步成为该领域的研究热点,但是,如何根据图像包含的几何特征来自适应地实现图像任意方向的分解有待进一步解决。本论文研究工作着重从无抽样2-D方向滤波器组设计及其在图像处理中的应用上,丰富与完善多速率数字信号处理理论。方向滤波器作为图像方向特征描述的重要工具,广泛应用于图像压缩、图像增强、边缘检测和图像去噪等图像处理中。比如,在经典边缘检测算法中,Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子等都归属于方向滤波器,但它们都仅局限于水平、垂直和对角方向。在目前的图像表示方法中小波变换已被广泛接受,它对处理一维分段光滑信号提供了一个非常稀疏或者说有效的表示方法,而小波在高维应用中却表现出了局限性。在图像进行二维小波变换后,代表图像细节的小波系数,即高频成分,表现在图像亮度值与周围区域有着强烈对比的边缘上。值得注意的是,这些有意义的小波系数位置反映出图像几何关联性,形成了简单的曲线。因此,二维小波变换能有效地捕获图像的边界点。但是因这些边界点仅由一些孤立的点组成,很难形成描述这些边界的光滑曲线。这是因为小波基仅对于零维点奇异值的目标函数是最优的,而对一维奇异性且光滑的图像边界不是最优的。Bamberger和Smith于1992年首次提出了方向滤波器组(Directional FilterBanks,DFB)设计,每个子带输出都具有特定的方向性,能较好地捕获图像的边缘信息,由于对原始图像要进行多倍抽样,造成各子带图像分辨率与原图像不同,并随着分解方向数的增加,子带图像分辨率越来越小,因此,它适用于图像压缩等少量系数能量集中描述,但在图像增强、边缘检测和图像去噪等应用中,还需对各子带图像进行插值恢复,获得相同分辨率的图像,便于各子带图像之间进行统计特性分析,图像的抽样与插值在一定程度上会造成图像信息损失,这在医学图像处理中,将影响临床诊断结果。因此,如何避免抽样与插值,是方向滤波器设计与应用的一个主要问题。本文在具有抽样的方向滤波器组设计基础上,提出一种无抽样方向滤波器组设计方法,即:由一维半带低通滤波器先变换为二维低通滤波器,此二维低通滤波器为后面所有多方向滤波器设计的基础,均是通过坐标变换或各滤波器之间的运算实现,由该二维低通滤波器分别变换为象限滤波器和平行四边形滤波器,扇形滤波器由象限滤波器变换而来,象限滤波器和扇形滤波器合成四方向滤波器,再与平行四边形滤波器合成八方向滤波器,八方向滤波器再与平行四边形滤波器合成十六方向滤波器,更多方向的滤波器也都可由以上各种滤波器经过不同的坐标变换以及各滤波器之间的加减乘等运算得到。并将各种多方向频率域滤波器经过反傅立叶变换转化成空间模板,此模板使用方法与Sobel算子、Prewitt算子相同,直接与图像卷积实现图像滤波,其滤波过程不需要对图像抽样、旋转等操作,只需设计滤波器本身,所以,对图像进行方向分解时就避免了由于对图像抽样引起的混叠现象以及其他失真现象,利用设计的各方向子带滤波器的空间模板对图像滤波实现多方向分解,每个方向子带图像的分辨率均与原图像保持一致,免除插值恢复过程,有利于在相同空间位置上对各子带图像像素进行统计特性的分析,同时,可以减少由于对图像的插值引起的视觉失真现象,并且在方向子带图像各自独立处理之后,直接相加合成,无需类似小波分析的反变换,操作简便。本文针对两种不同的情况将无抽样方向滤波器的空间模板应用到图像增强,一种是比较干净但纹理较模糊的图像,一种是带噪声的图像。对于前者,主要利用本文设计的无抽样方向滤波器空间模板(decimation-free directional filterbanks spatial operators,DFDFBOs),提取最能代表原图像方向信息的方向子带系数来实现增强;对于后者,将DFDFBOs与多尺度分析相结合,针对不同的高频信息(分为强边缘、弱边缘和噪声)分别进行处理。其增强结果较传统方法及DFB方法都有很大改善。采用Contourlet变换的思想实现图像去噪,与其不同的是:在多方向分解时,利用本文设计的无抽样方向滤波器空间模板。实验结果表明本文方法不仅有效地去除图像噪声、保留图像的边缘纹理信息,并很好的减少了Contourlet变换去噪中无法避免的伪吉布斯现象(pseudo-Gibbsphenomenon)所引起的视觉失真,与现有阈值去噪方法相比,去噪后图像信噪比明显提高,视觉效果明显改善。