随机动力系统的稳定性一直是随机动力学理论研究的焦点问题之一，在航空航天工程、船舶工程、车辆工程、工业与民用建筑工程和国防工程中均有着广泛的应用。本学位论文分别对三维中心流形上的余维二分岔系统、二元机翼、含有分数阶阻尼的单自由度线性振子与粘弹性壁板在高斯实噪声参数激励下的随机稳定性——矩Lyapunov指数和随机分岔行为进行了研究，其主要内容如下：　　首先对三维中心流形上的余维二分岔系统在遍历实噪声参数激励下的矩Lyapunov指数进行了研究。其中遍历实噪声被设定为一以n维Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程为变量的可积标量函数。为了使噪声模型具有更好的一般性，本文放松了噪声所需满足的条件——噪声的强混条件（strong mixing condition）和细致平衡条件（detailed balance condition）。基于Fokker-Planck算子以及其伴随算子的特征谱展开式和L.Arnold摄动法得到系统有限的p阶矩Lyapunov指数渐近的近似解。进一步，将此近似解与数值仿真结果进行了对比并证实了方法的有效性。最终，通过p阶矩Lyapunov指数的近似解析解对系统各个参数的变化以及不同的噪声对随机稳定性的影响进行了分析。　　其次，研究了随机气流作用下二元机翼的随机颤振行为。其中，湍流扰动被模拟为遍历的实噪声，二元机翼在随机气流作用下的随机颤振行为模型化为四维系统的随机分岔和随机稳定性问题。通过使用L.Arnold摄动法与两类算子的特征谱展开式，得到了系统矩Lyapunov指数的渐近近似解，并与数值仿真结果对比以证实了此方法的有效性。最终，基于矩Lyapunov指数的解析结果，对二元机翼的各个系统参数对随机稳定性的影响进行了分析，并指出在一定情况下，噪声可增强系统的稳定性。　　第四章研究了一个受实噪声以及谐和周期载荷联合参数激励的单自由度分数阶阻尼线性振子的随机稳定性问题。首先通过三角变换，对分数阶导数项进行了近似，从而使得变换后的代数式不再含有分数阶导数。进一步应用L.Arnold摄动法以及对Fokker-Planck算子以及其伴随算子的特征谱展开式，得到系统随机稳定性的两个重要指标：矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数的渐近近似解。基于这两个指标的结果，对分数阶导数的阶数?对系统随机稳定性的影响进行了分析与对比，最终发现：由于分数阶的导数的引入，系统的固有频率也会对系统的随机稳定性产生重要影响。　　第五章研究了粘弹性壁板的随机颤振问题。由于气流力学特征的分散性，常常被当成随机激励来处理。此外，本文中壁板的粘弹性物理特征由分数阶Kelvin-Voigt本构关系来描述。首先，应用活塞理论得到粘弹性壁板在随机激励下的前两阶模态，并因此得到四维系统控制方程——随机微分方程。再应用两类算子的特征谱展开式与 L.Arnold摄动法分别得到系统在非共振情况下与共振情况下的矩 Lyapunov指数与最大 Lyapunov指数。基于此，最终对该系统的随机稳定性进行了系统的分析，并对分数阶Kelvin-Voigt本构关系的引入而对系统随机稳定性的影响进行了详细的讨论。