I.M.Isaacs在1984年提出了π-可分群的B<,π>-特征标和π-部分特征标理论.近年来,人们不仅对该理论进行了大量深刻的研究,而且获得了广泛的应用.特征标的对应关系是表示理论中的一种重要的技术.在[2]中的引理4.1,Isaacs得到了一个关于常特征标的一般对应定理:设G是有限群,N△G,K≤G满足G=NK,记M=N∩K.再假设θ∈Irr(N)和φ∈Irr(M)使得φ为θ在M上限制的一个不可约分量.则当θ和φ分别为G-不变的和K-不变的特征标时,存在一个从Irr(G|θ)到Irr(K|φ)的一一对应,并且若X∈Irr(G|θ)对应到α∈Irr(K|φ)时,不仅使得α为X在K上限制的一个不可约分量,而且相应的特征标级数满足等式X(1)/α(1)=θ(1)/φ(1).该文首先给出Isaacs上述著名对应定理的一个推广,把其中关于θ和φ分别为G-不变的和K-不变的特征标的条件减弱为更为一般和常见的惯性群关系I<,K>(θ)=I<,K>(φ).其次,我们证明了当θ为N的一个B<,π>-特征标而φ恰为一个与θ相伴的Fong特征标时,相应的对应关系自动成为B<,π>-特征标和Fong特征标的对应.最后,我们得到了有关I<,π>-特征标扩张的一些结果.