【摘 要】
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本文应用同伦理论求解非线性微分方程的边值问题.全文共分三章,第一章是绪论,第二章和第三章为论文主体部分.在第二章,我们应用同伦方法来研究非线性微分方程的边值问题,并给
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本文应用同伦理论求解非线性微分方程的边值问题.全文共分三章,第一章是绪论,第二章和第三章为论文主体部分.在第二章,我们应用同伦方法来研究非线性微分方程的边值问题,并给出求解该边值问题解的同伦算法.我们在非凸域中,构造Liapunov函数,并不对其作凸性限制,进而利用同伦连续法追踪从初值出发的路径,最终找到满足边值条件的解.通过若干个数值算例表明该方法是有效的.在第三章,我们应用同伦摄动方法结合重正化群方法,提出同伦摄动重正化群方法,进一步发展了同伦摄动方法,从而有效地克服了解展式的非一致性,使得该方法能更有效地处理具有长期项和边界层等非一致问题.通过数值算例,我们将说明它在包括多尺度,具有渐近匹配技术困难的边界层,带有转点的WKB分析的微分方程中的应用.
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