众所周知广义椭球波动函数在数学物理中具有重要的地位，最近，不论是理论层面还是实际应用方面，它们都在自然科学以及工程领域发挥着重要作用。然而相比于其他更为简单的椭球函数，它们的一些性质仍然难于研究。这篇论文尝试着使用一些新方法来研究椭球波动方程的特征问题。　　 本文章具体分为三个部分，第一部分也就是第二章，我们采用数值方法求解在m=s=0时的椭球函数的积分方程。基于黎兹—伽勒金方法的优势，我们得出了在不同的c的取值下的一系列的本征值解。而在第二部分，也就是第三章，我们的主要任务是研究在s=1/2时椭球方程的解析解。我们使用超对称量子力学的微扰法则，将方程变换成薛定谔方程的形式，然后计算出其基态特征值以及基态波函数。由于超势的前三阶的形式非常简洁，而且其在第三阶的形不变特性，我们可以通过二阶形式的基态特征值以及特征函数得出二阶形式的激发态特征值以及特征函数。在最后一章里，我们简要分析了s=1/2椭球波动函数与s=-2/2时的椭球波动函数之间的关系。