【摘 要】
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本文主要研究单变量径向基函数拟插值算子的构造及应用.本文共分为五章,其中,第一章是绪论,简单介绍了相关问题的背景知识,国内外研究现状以及文章的创新之处.第二章介绍了有
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本文主要研究单变量径向基函数拟插值算子的构造及应用.本文共分为五章,其中,第一章是绪论,简单介绍了相关问题的背景知识,国内外研究现状以及文章的创新之处.第二章介绍了有关径向基函数基本理论,对已有的拟插值算子做了详细的概括.第三章是本文的主体部分.在这一章中,我们利用三次MQ径向基函数的线性组合构造了一个新的拟插值算子,该算子不需要函数在端点的导数值,具有较好的实用性.同时,证明了该拟插值算子在插值区间具有三次多形式再生性质,而且满足三阶和四阶保形性质,给出了误差余项64∫abK30(x,t)(t)dt.在本章最后,做了相应的数值实验,比较了与拟插值算子LD,和Ld的逼近精度.第四章讨论径向基函数拟插值在求解偏微分方程数值解中的应用.本章在第三章构造的拟插值算子基础上,给出了一种新的求解Burgers方程的径向基函数拟插值方法,该方法的具体步骤是：对于空间变量的一阶导数用拟插值格式逼近,然后利用所得的一阶导数值的中心差商去逼近空间变量的二阶导数值,而对于Burgers方程的时间导数采用经典的向前差分,进而求得Burgers的数值解.第五章是总结和展望,简单的回顾了本文的主要内容,并对以后的工作展开提出了几点建议.
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