图像分割是低层的图像处理技术,其处理结果的好坏直接影响到图像的分析和理解,因此图像分割受到研究人员的广泛重视。经过几十年的发展,图像分割方法已经有几千种,但没有一个通用的分割方法。近年来,迅速发展起来的一种分割方法,是基于变分的图像分割方法,它的基本思想是,将图像的分割转化为对偏微分方程的处理,这样可以利用较为完善的偏微分方程理论,因此,这类方法受到研究人员的高度重视。本文主要针对偏微分方程在变分图像分割方法的应用,从以下几个方面展开：1.曲线理论。由于活动轮廓线模型是以曲线为载体,因而专门研究了在活动轮廓线模型中曲线的表达方式及优缺点,同时对曲线表达方式的处理技巧也做了特别说明。2.研究了参数式活动轮廓线模型,同时,对参数式活动轮廓线模型的发展做了综述。特别地,从力场的角度,对多种模型做了优缺点的分析。最后,站在Xu的思想上,提出了IGVF模型,改进了在窄带凹区域处轮廓线的收敛性。3.研究了变分模型的最新成果,尝试对变分模型的曲线运动机理用统一的方法进行了分析与解释。