论文部分内容阅读
大部分的工程问题都可归结为偏微分方程边值问题,但由于边界条件复杂、物体性质不均匀、几何形状不规则等原因,一般都求不出问题的解析解,因此人们开始关注求解问题的近似解法——数值分析方法。边界元方法作为数值分析方法的一种,虽然它的出现晚于有限元法,但以其独特的优势在近五十年内得到了快速的发展。如今,边界元引用的领域也越来越广泛,如位势问题、弹性问题、弹塑性问题、动力学问题等。本论文采用直接边界元法对四种渗流问题进行了研究。根据渗流介质性质的不同,即渗透系数的不同,四种渗流问题分别为:均质各向同性渗流问题(k x ky,且都为常数)、正交各向异性渗流问题(k x ky,但都为常数)、非饱和土渗流问题(k k hse)、分层土的渗流问题。本文除了完成四种渗流问题的解决过程外,每类问题也都编写了matlab程序,并用算例进行验证。具体的研究内容如下:(1)各类渗流问题的边界积分方程的推导。在各类渗流问题的控制方程的基础上,采用加权余量法及格林公式将偏微分方程转化为边界积分方程。其中非饱和土渗流问题比较特殊,因为它的控制方程是非线性的,所以积分方程中还有域内积分项。(2)边界离散方法的研究。在前两个渗流问题中,都采用了常量元与线性元对边界进行离散,并对两种离散方法最终的计算结果精度进行对比,判断优劣。(3)角点处法向流量不连续问题的研究。当采用线性元离散边界,并用单元的两端点作结点时会产生角点问题,本文采用重结点法及重结点单未知量法解决,并针对不同渗流问题得出两种方法的优缺点及适用情况。(4)奇异积分的处理。对于边界积分式中存在的奇异性一般为一阶奇异性,本文采用解析算法处理。对于域内积分式存在的奇异性,本文选择先将积分进行坐标变换,即由直角坐标积分转化为为极坐标积分,再采用半解析半数值法处理。