本论文研究的是几类多物理过程耦合的流体力学方程组,主要关心的问题有三类:解的适定性问题,奇异极限问题和爆破准则问题.首先考虑的是不可压缩磁流体力学(MHD)方程组的Cauchy问题,得到了初值在Morrey空间下解的适定性.其次关注的是两类奇异极限问题,包括:从数学上严格证明了双极Euler-Maxwell方程组的非相对论和拟中性的联合极限的极限方程组是可压Euler方程组;利用对非常数背景密度下的等温Euler-Poisson方程组零电子质量极限的研究,不仅证明了极限方程组是不可压Euler方程组而且给出了一个Boltzmann关系的严格证明.最后研究的是两类方程的爆破准则,包括:三维零磁扩散系数的可压MHD方程组的初边值问题的爆破准则和三维带真空的可压辐射流体力学方程组Cauchy问题的爆破准则.详细内容如下:第一章是绪论部分,用来介绍几类多物理过程耦合的流体力学模型和其相关领域的研究进展,也给出了本文的主要结论和几类基本的不等式.在第二章中,我们考虑的是初值在Morrey空间下不可压MHD方程组的Cauchy问题解的适定性.受Giga-Miyakawa[58]和Kato[86]对于初值在Morrey空间下不可压Navier-Stokes方程组研究的启发,我们考虑不可压MHD方程组的情形.我们的主要困难在于对耦合项的处理.由于Calderon-Zygmund型奇异积分算子在L1空间中的无界性,我们无法利用旋度来控制方程耦合项中出现的速度的梯度.为了能使最后的估计封闭我们引进更多的方程以便得到解的更多估计.我们利用Morrey空间中与热核,Biot-Savart核和Riesz势相关的不等式得到相关估计,然后用Banach不动点定理来证明本章的主要结论.在第三章中,我们从数学上严格证明双极Euler-Maxwell方程组的非相对论和拟中性的联合极限的极限方程是可压Euler方程组.通过渐近展开的方法,我们分析了联合极限在恰当(well-prepared)初值下的周期问题.定理的证明是基于对称双曲组的能量估计和对Euler方程组与Maxwell方程组耦合的研究.从双极Euler-Maxwell方程组到双极Euler-Poisson方程组的非相对论极限和从双极Euler-Poisson方程组到可压Euler方程组的拟中性极限分别在[162]和[102]中做了讨论并且[123]中也给出了联合极限的形式推导.第三章的工作就是从数学上严格证明了先后取极限与同时取极限,最后可以得到相同的结果,从而也验证了[123]中的结论.在第四章中,我们研究非常数背景密度的等温Euler-Poisson方程组周期光滑解的零电子质量极限.利用渐近展开和能量估计的方法,我们严格证明了在等离子体物理学中十分著名的电子的Boltzmann关系.与常数背景密度的情形比较,在非常数背景密度下高阶能量的估计会有困难,尤其是对交叉项的估计需要用到等温条件.需说明的是,等温条件只在高阶能量估计中得到交叉项的估计时需要.其他能量估计对任意严格单调递增的压力函数p都是正确的.在第五章中,我们考虑带初始真空的零磁扩散系数的三维等熵可压MHD方程组的爆破准则.磁扩散效应的消失导致在证明中出现两个本质困难:速度u与磁场H的强耦合和H光滑性机制的丧失.在关于粘性系数的假设条件下(3A<29μ),我们证明了用磁感应强度H与质量密度ρ的L∞模控制爆破的可能性.这意味着如果初值是正则的并在以后某个时间丧失其正则性,则奇性的形成必然是H与p的上界的丧失所导致的.在第六章中,我们考虑的是三维初值带真空的等熵可压辐射流体力学(Navier-Stokes-Boltzmann)方程组Cauchy问题的爆破准则我们同时给出了 Serrin-型和BKM-型的爆破准则具体来说,我们给出了一个与Navier-Stokes方程组相同的BKM-型爆破准则,但是在Serrin-型准则中我们追加速度梯度的Lp(p∈[2,3])模来控制高阶辐射项,即得到了一个不同的Serrin-型爆破准则.