在工程科学、生物医学、社会科学、气候科学、金融经济、以及社会生产等实践活动中产生的数据的分布未必具有严格的对称性,可能是偏态分布,这类数据如果使用正态分布等对称概率统计模型来拟合,就无法正确的描述数据的分布规律,而使用偏态分布来拟合可以更加准确地刻画这类数据的分布规律,因此对偏态分布的研究有着重要的意义。自Azzalini提出了偏正态分布以来,越来越多的学者开始研究偏态分布,相继提出了偏对称分布、偏正态t分布、α-偏正态分布模型等,并研究了它们的性质,为进一步研究它们在偏态分布数据下的应用,提供了理论基础。基于这样的考虑,本文提出了一种新的偏态分布-偏对称正态分布,为偏态分布下的数据提供了新的拟合模型,并研究了它的相关性质及其在回归方面的应用,包括参数估计,回归系数的显著性检验,尺度参数和偏度参数的齐次性检验等,并进行了数值模拟研究和实例分析。主要研究内容包括以下四个方面:1.提出了偏对称正态分布,并研究了它的相关性质,列举了若干偏对称正态分布,包括偏正态分布、偏Logistic正态分布、偏均匀正态分布、偏t正态分布、偏Laplace正态分布,偏三角正态分布等,讨论了它们的数字特征及若干性质,推导了利用一般的和改进的Gauss-Newton迭代法求解偏对称正态分布参数极大似然估计的过程及相关表达式,并通过蒙特卡罗数值模拟分析进行了验证。2.介绍了改进的Gauss-Newton迭代法求解偏正态多元线性回归模型参数极大似然估计的方法,推导了相关信息矩阵的解析表达式。研究了似然比检验和Score检验在偏正态多元线性回归模型系数的显著性检验、偏度参数和尺度参数的齐次性检验方面的应用,推导了相关检验统计量的解析表达式,并通过蒙特卡罗数值模拟分析进行了说明。3.给出了偏Logistic正态多元线性回归模型参数ML估计的求解方法,推导出了其对数似然函数的二阶偏导数矩阵的解析表达式。研究了似然比检验和Score检验在偏Logistic正态多元线性回归模型系数的显著性检验、偏度参数和尺度参数的齐次性检验方面的应用,推导了相关检验统计量的解析表达式,并通过蒙特卡罗数值模拟分析进行了验证。4.分别利用正态、偏正态、偏Logistic正态多元线性回归模型拟合了关于波士顿房价的实例数据。介绍了模型参数极大似然估计的求解、回归系数的显著性检验、偏度参数和尺度参数的齐次性检验的方法在实例数据上的应用。并利用赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)评价了不同的回归模型在实例数据上的适用性。