显含时间的哈密顿量可以用来很好地模拟一些量子控制系统，其精确的解析结果将对实际应用起到理论上的指导意义。但是直到今天精确可解的含时哈密顿量依然很少。其中的一类精确可解的就是含时谐振子模型，其时间演化波函数被许多不同的方法求解出来。含时的谐振子模型不仅具有重要的理论价值，该模型还应用在物理学众多领域中。在这篇论文中，我们对时间依赖倒扣谐振子模型进行了系统的研究。由于时间依赖谐振子哈密顿量满足封闭的代数关系，因此我们利用一种代数方法来得到其随时间演化的波函数。在此基础上，我们还对下面几个重要的课题进行了详细的研究。1.倒扣谐振子模型可模拟一些量子隧穿问题，因此我们研究了高斯波包在时间依赖倒扣谐振子模型中的量子隧穿和居留时间问题。发现高斯波包的这些隧穿效应由两个特征函数完全确定。作为一个例子，我们研究了阻尼对居留时间的影响，得到居留时间随着阻尼的增大而增大。2.当倒扣谐振子受到外部驱动场作用的时候，其哈密顿量满足的代数关系发生了变化，于是我们也研究了外驱动场下的时间依赖倒扣谐振子模型，讨论了外驱动场对隧穿几率和居留时间的影响，我们发现:当驱动力指数衰减时，外驱动场对居留时间的影响随衰减因子的增大而减小;当驱动力为时间的振荡函数时，外驱动场对居留时间的影响随着振荡频率的增大而减小。3.在空间非对易的影响下，我们研究了倒扣谐振子居留时间的在极端情况下的反常现象，发现空间非对易特性改变了倒扣谐振子居留时间和势强度之间直观的简单关系。空间非对易的非局域特性有使得非平衡稳定点变稳定的趋势。4.最后，我们在任意维的情况下研究了时间依赖倒扣谐振子，得到了解析的时间演化波函数，以中心在原点的波包为初始态，我们得到了平均居留时间的解析表达式，还研究了维度和居留时间的关系。发现阻尼会延长居留时间这个结论在任意维都适用。