纳米光子学是一门结合新兴纳米科技与光子学的交叉学科,它在生物医学、纳米天线、超材料等多个领域发挥着重要作用,其关键是用适当的数学模型精确地描述光波与介质在纳米尺度上的相互作用,常采用半经典模型以简化模拟复杂度。在经典力学框架下,主要求解描述电磁传播的Maxwell方程与描述电子云运动的偏微分方程的耦合系统。但是由于本身方程和问题的复杂性,在一般情况下,这些耦合系统都无法找到精确的解析解,因此数值计算在纳米光子学的科学研究与工程设计中至关重要。本文主要围绕经典电磁学及纳米光子学的数值模拟,研究高阶精度的时域间断Galerkin（DGTD）方法以及高效率、高精度的模型降阶（MOR）技术,旨在推动计算电磁学及计算纳米光子学的发展和应用,同时也为科学工程计算领域带来新的方法和理论。本文研究内容主要分为如下五个方面:一、针对微分形式的时域Maxwell方程,构建了基于完全中心通量、拉格朗日插值基函数及二阶蛙跳（LF₂）时间格式的局部DGTD格式。然后通过在虚拟单元上强加电磁场且利用中心通量的特性得到了满足完美电导体（PEC）边界和一阶Silver-Müller吸收边界的离散边界条件,并进一步建立了全局间断Galerkin（DG）格式。类似地,针对耦合系统Maxwell-Drude模型构建了局部DGTD格式、全局DG格式以及全局DGTD格式,并通过证明离散能量对电场、磁场及传导电流密度是正定二次型的方式分析了全局DGTD格式的稳定性条件。最后通过驻波在真空腔型材料以及色散腔型材料中电磁传播的算例验证了DGTD方法的数值收敛性,进而保证了DGTD格式的构造及实现过程均是准确无误的。二、针对时域Maxwell方程及Maxwell-Drude模型的全局DG格式,构建了基于本征正交分解（POD）方法及Galerkin投影技术的半离散降维模型（ROM）以及基于LF₂时间格式的全离散ROM（命名为POD-DGTD方法）。然后通过证明离散能量是正定二次型的方式分析了ROM的稳定性条件。特别地,当边界是PEC条件时,时域Maxwell方程和Maxwell-Drude模型的ROM的离散能量分别是守恒的和有界的,这和DGTD格式离散能量的变化趋势完全一致,从而说明了基于Galerkin投影技术建立的ROM能够保持原高维模型的稳定性特性。最后总结了POD-DGTD方法的离线阶段及在线阶段,并通过二维及三维数值实验验证了该方法的有效性。三、为了进一步提高ROM的近似精度,针对第二部分提出的POD-DGTD方法,分析了时域Maxwell方程的半离散ROM与全局DG格式以及全离散ROM与全局DGTD格式之间的先验误差,然后通过连续性控制误差界的泰勒展开式预测下一个瞬像选择时刻处控制误差的方式以及求解常微分方程自适应时间步长方法的思想提出了自适应瞬像选择技术。另外,为了节约计算内存消耗,本文还采用了仅需当前降阶基函数和当前选定瞬像向量的增益奇异值分解方法在线更新降阶基函数。数值结果表明,在瞬像个数相同的条件下,基于自适应瞬像选择技术的POD-DGTD方法的精度要高于均匀瞬像选择的POD-DGTD方法。四、针对参数化的电磁散射问题,通过基于残差向量的误差估计提出了自适应参数选择算法,并进一步结合POD技术得到了降阶基函数,然后利用Galerkin投影技术构建了能够快速扫描的参数化ROM。在自适应算法中,本文设计了误差标准化因子来动态调整控制误差界,以在选择参数尽量少的条件下满足所需精度,从而达到减少计算消耗的目的。最后总结了基于自适应参数选择技术的POD-DGTD方法的离线阶段及在线阶段,并通过一维及多维参数化的数值算例验证了该参数化降维方法的有效性和优越性。数值结果表明,在保证较高精度的同时,该参数化的POD-DGTD方法在非训练参数处的计算效率要明显高于DGTD方法。五、同样针对参数化的电磁散射问题,设计了两步POD技术计算降阶基函数,并基于Schmidt-Eckart-Young定理分析了瞬像向量在降维子空间上的投影误差,然后通过奇异值分解方法得到了降阶系数矩阵的时间离散模式和参数离散模式。接着,通过三次样条插值（CSI）方法近似时间与时间离散模式以及参数与参数离散模式的非线性关系构建了不依赖于原始高维模型的非侵入式ROM（命名为POD-CSI方法）,并基于投影误差分析了该ROM在所有训练参数处的误差界。而在在线阶段,仅需将时间及参数分别带入时间连续模式及参数连续模式并利用奇异值分解方法的反向过程以及投影定理即可得到降阶解。因此,该非侵入式ROM的离线阶段和在线阶段是完全解耦的。最后总结了POD-CSI方法的离线阶段及在线阶段,并通过数值算例验证了该非侵入式降维方法的有效性和优越性。