盲源分离问题是信号处理中一类非常经典的问题,应用领域特别的广泛。实际中,采集设备数量通常小于源信号的数量,欠定的盲源分离问题更为普遍。虽然欠定的情况下恢复信号更加困难,但该情形更加符合实际的情况,因此对欠定盲源分离算法展开研究具有非常重要的意义。本文介绍了K-means聚类算法和标准盲源分离的有理函数ICA法的基本理论。K-means聚类算法在给定聚类个数的情况下,能将数据集划分为不同类别。有理函数ICA法是针对混合信号与源信号数目相等的标准盲源分离问题,提出一种有理函数形式的密度函数估计,避免了选择开关函数,计算简单且可以高效地从超高斯与亚高斯分布的混合信号中获得分离信号。本文包含三个方面的研究内容:一、本文针对K-means算法有包括需要提前给出类别数目,初始聚类中心的选择对聚类结果影响很大和异常点对每次迭代的聚类中心影响很大等缺陷,提出K-C-means聚类算法、自适应K-C-means聚类算法及精准K-C-means聚类算法。数值实验表明,改进的聚类算法对于本文讨论的欠定盲源分离问题有更好的聚类效果。二、本文针对每时刻只有一个人讲话的欠定情形,仅通过分析两个观测信号行之间的关系,并根据每个人都只讲了一段话及有人间断地讲了多段话的两种不同情况,分别提出了简单可行的欠定盲源分离算法。三、本文针对在给定的每个时间间隔内只有不超过观测信号数目的源信号占主导地位的欠定情形,此时欠定情形可分段转化为标准情形,在每个给定的时间间隔内,应用有理函数ICA法求解分离信号。本文称其为一类欠定盲源分离问题的有理ICA法。数值实验表明了该方法能有效分离信号。本文的第一章主要介绍了K-means聚类算法的基本理论及其改进;第二章主要介绍针对每时刻只有一个人讲话的欠定情形提出的欠定盲源分离方法;第三章主要介绍标准盲源信号分离的有理函数ICA法和本文提出的一类欠定盲源分离问题的有理ICA法;第四章是数值实验与分析;最后是对全文的总结和展望。