自1989年Ringel C M定义了有限性环上的Hall代数来探讨图表示与李代数以及量子群之间的关系，数学工作者们就一直试图利用有限域上有限维代数的Hall代数实现李代数与量子群，已产生了许多有重要意义和鼓舞人心的结果，使得有限维代数的AR-箭图已成为研究李代数与量子群的重要工具.与李代数和量子群的交叉与渗透是近年来代数表示论的重要发展潮流.Tubular代数是tame concealed代数的扩张型为T(2，2，2，2)，T(3，3，3)，T(4，4，2)或T(6，3，2)的tubular扩张.Tubular代数的模范畴及其导出范畴具有的良好性质在代数表示论中引起了广泛的关注[Rin1，HR，GL，Mel3].本学位论文分别在第二、三、四章利用有限域上tubular代数的Hall代数来研究有关量子群与李代数的三个方面的问题，共分为五部分:　　序言部分介绍与本论文有关的研究发展概况，较全面阐述论文的工作背景和思路.　　第一章我们给出一些与论文有关的基本概念与重要结果，为后三章奠定必要的理论基础.　　第二章我们研究T(2，2，2，2)型tubular代数合成代数的结构.设A是T(2，2，2，2)型tubular代数，它是tame遗传代数A0的单点扩张，也是tame遗传代数A∞的单点余扩张.记P0为预投射A0-模集合，Q∞是预内射A∞-模集合，P0，Q∞(∈)mod A，T=mod A(P0∪Q∞)，我们证明C(A)具有形为P0·T·Q∞的三角分解，将文[Zh1]中关于仿射合成代数的三角分解结构推广到T(2，2，2，2)型tubular代数的合成代数.　　第三章我们分别在两类tubular代数的退化合成李代数上构造商代数，证明商代数同构于对应的D(1)4,E(1)6，E(1)7或E(1)8型仿射Kac-Moody代数，从而给出了D(1)4，E(1)6，E(1)7或E(1)8型仿射Kac-Moody代数的两种全新的实现方式.这里的第一类tubular代数是文[LP]中使用的tubular代数，第二类tubular代数是法式tubular代数.　　第四章我们定义T(3，3，3)型tubular代数A在Frobenius映射F下的固定点子代数AF，研究AF的导出范畴Db(AF)及根范畴R=Db(AF)/T2的结构，并且通过根范畴R上的Ringel-Hall李代数实现了Yoshii D在文[Yo]中定义的F(2，2)4型椭圆李代数，进一步我们得到了F(2，2)4型椭圆李代数的每个根空间的维数.