神经网络是对人脑结构功能的模拟,具有容错率高、自学习能力强、并行计算等独特优势.它是人工智能和深度学习的重要组成部分,已在模式识别、优化计算和联想记忆等领域取得成功应用.近年来,人工神经网络已成为计算机智能处理的关键核心方法之一,引起了学术界的广泛关注.本博士论文分别研究了忆阻神经网络和四元数神经网络的动力学性质.全文共六章,第二章讨论了两类实值忆阻神经网络的动力学行为;第三章分析了四元数忆阻神经网络的Lagrange稳定性和随机输入到状态稳定性;第四章探究了四元数忆阻神经网络的渐近同步和事件驱动同步;第五章讨论了两类四元数忆阻神经网络的固定时间同步;第六章总结了本博士论文的主要研究内容并做了相应的展望.具体研究工作如下:在第二章,首先,考虑了脉冲影响下的时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络模型.利用Lyapunov函数、不等式技术和比较原理,讨论了该神经网络模型的固定时间同步,得到了相应的充分性判据.其次,考虑了带有输出耦合时滞和不连续激活函数的耦合反应扩散忆阻神经网络模型,借助于Lyapunov函数方法,微分包含理论和不等式放缩技巧获得了能保证该神经网络固定时间输出同步的充分性判据.在第三章,首先,考虑了时滞四元数忆阻神经网络的Lagrange稳定性,根据激活函数是否能够分解,考虑了两种不同的情况,结合分析技巧和Lyapunov方法分别给出了能保证该神经网络Lagrange稳定的代数判据.其次,探究了含随机扰动的四元数忆阻神经网络的输入到状态稳定性,设计了事件驱动策略和采样控制器,基于Lyapunov理论和随机分析技巧,获得了能保证随机四元数忆阻神经网络输入到状态稳定的充分性判据.在第四章,首先,在不对四元数神经网络进行实分解或复分解的情况下,利用四元数的性质、Lyapunov理论和不等式技巧研究了四元数忆阻神经网络的全局渐近同步.根据忆阻切换系数两种不同的假设,分别给出了能保证该神经网络全局渐近同步的充分性判据.其次,通过设计事件驱动策略和采样控制器,借助Lyapunov理论获得了能保证四元数神经网络达到事件驱动同步的充分判据.在第五章,首先,考虑了含有时变时滞的四元数忆阻神经网络的固定时间同步,通过运用Hamilton规则将四元数神经网络分解为四个等价的实值系统,并设计相应的非线性状态反馈控制器,借助于Lyapunov理论和分析技巧获得了所研究神经网络达到固定时间同步的充分条件.其次,考虑了惯性四元数忆阻神经网络的固定时间同步问题,运用变量代换将二阶神经网络转换为等价的一阶神经网络,利用Lyapunov理论,微分包含理论和不等式技巧获得了等价系统达到固定时间同步的充分性判据.在第六章,对本博士论文的研究工作进行简要的总结,并对未来的研究方向做了展望.