在传统物理学中,我们只需研究具有无限周期性的晶体,因而直接应用Bloch定理就能求解出晶体的电子态。而在固体物理学中,如何对边界受限的晶体求解出其电子态也是我们需要研究的基本问题。利用紧束缚近似与硬壁边界条件、离散的Bloch定理、狄拉克方程低能近似等方法,可以解析地得到扶手椅型和锯齿型两种石墨烯纳米带的电子色散关系。而本文是利用SSH模型来具体研究ZGNRs的电子色散关系。第二章中我们提出离散形式的Bloch定理方法,解析的计算基于紧束缚近似下的有限石墨烯格点模型的电子态。首先在无限长方向应用Bloch定理,将其转化为对一个超原胞的求解,进而再把超原胞转化成二聚化原子链模型。此时再一次应用离散形式的Bloch定理,解析地求解ZGNRs的色散关系。且认为这个方法是普适的。第三章中我们主要根据SSH模型理论,将聚乙炔单链看成准一维体系,认为链与链之间的耦合作用与链内耦合作用相比较弱,把每个CH基团当作一个整体,认为原子晶格的质量远远大于电子的质量,其量子效应可以忽略,原子晶格的运动用经典运动方法来处理。对于反式聚乙炔链来讲,如果忽略链间耦合,可以把其视为准一维结构,但是微弱的链间耦合还是会产生一定的物理效应。对于两条链组成的系统,在计入耦合的情形下,可将其分为键与键平行以及非平行两种结构来对待。计算它们的电子能谱发现,两者的电子能谱与耦合强度之间有类似关系,但平行结构受耦合强度的影响更大些,电子的巡游性特点随着链间耦合跳跃积分t0的增大而增强。那么,我们能否利用SSH模型方法来解析地给出石墨烯纳米带的电子色散关系呢?因为石墨烯纳米带在一个方向上仍然具有周期结构,尤其是锯齿型边界的纳米带,可以视为均匀聚乙炔链键与键非平行结构的二维链间耦合而成。只要我们给出合适的单位元胞,就能给出其相对准确的色散关系。从电子能谱图可以看出,耦合强度的增加使电子的扩展态得到增强,但是却不会打开能隙。调节链间耦合强度使其等于链内耦合强度,此时碳原子构成正六边形结构,其电子能谱体现的是正常纳米带的能带结构。此结果显示的色散关系与第二章中应用离散形式的Bloch定理得出的结论是一致的。