对资产价格进行随机建模是金融研究的核心问题之一,随着人们对资产收益率程式化事实认识的加深,越来越多的随机模型被提出以包含这些关于收益率的实证特征。本文的研究建立在一类新的具有灵活跳跃结构的随机波动率跳扩散模型框架下,在该模型下我们首先导出VIX指数与瞬时方差之间的封闭线性关系,进而研究了随机波动率跳扩散模型的参数估计问题和VIX指数衍生品定价问题。第一章介绍了本文的研究背景和意义、主要参考文献以及研究创新和不足。第二章提出了一类新的随机波动率跳扩散模型,并将其与一些流行的随机波动率跳扩散模型进行比较。此外,我们还给出了 VIX指数与瞬时方差之间的封闭线性关系,这个关系式起到一个桥梁的作用,一方面在研究随机波动率跳扩散模型的参数估计问题时,我们能利用可观测的VIX指数数据代替瞬时方差进行极大似然估计,另一方面在研究VIX指数衍生品定价问题时,我们可以间接地通过瞬时方差的动态过程导出VIX的概率密度函数从而得到定价公式。第三章研究随机波动率跳扩散模型的参数估计问题。利用VIX指数与瞬时方差之间的封闭线性关系,我们给出了 SVCIJ模型的变换数据的极大似然估计,特别地,该估计方法对于其特例模型仍然适用,如SV、SVJ、SVCJ和SVIJ模型。利用S&P500和VIX指数近三十年来的数据,我们发现SVCIJ模型能够更好地捕捉跳跃活动,此外,基于滑窗方法的估计结果表明,2007-2009年金融危机使市场的跳跃模式发生了转变,在此之前以频繁发生的小跳为主,在此之后则是发生频率较低的大跳主导市场上的跳跃活动。我们还发现,危机期间杠杆效应的增强主要是由跳跃部分主导,连续部分的杠杆效应几乎不变。第四章研究VIX指数衍生品定价问题。我们首先给出SVCIJ模型下瞬时方差特征函数的解析表达式,然后利用VIX指数与瞬时方差之间的封闭线性关系,得到VIX的特征函数并利用傅里叶(Fourier)逆变换进而得到其转移概率密度函数。通过设计两个辅助拉普拉斯(Laplace)变换,再利用富比尼(Fubini)定理交换积分次序后,我们得到了 VIX指数期货和期权解析形式的定价公式。蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟实验的结果表明我们的定价公式是准确的。第五章总结全文并讨论了研究的不足之处以及进一步的工作展望。