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小波分析由于具有时-频局部化特点和多尺度特性，在图像处理领域得到了广泛应用，它已成为新的静态图像压缩标准JPEG2000的核心技术。图像去噪是信号处理中一个受关注的问题，由于小波变换的能量压缩特性使其成为目前图像去噪中主要采用的方法。多尺度几何分析是近年来计算调和分析发展出的一系列新的分析方法的总称。本论文主要围绕多尺度分析及其在图像处理中的应用来进行研究。主要进行了以下几个方面的工作： 1．讨论了小波图像去噪的原理和各种阈值方法的选取与评估，并对小波系数的统计模型进行了分析比较。提出一种将自适应阈值和空域滤波相结合的去噪方法。实验结果表明将频域和空域的方法结合使用能得到比单一的方法更好的去噪效果。 2．讨论了多小波的平衡及其在去噪方面的应用。多小波的平衡处理就是对低通滤波器P(ω)选择正交矩阵R，使得常数信号成为平衡后低通滤波器的特征信号。对OPTFR多小波进行了一阶平衡，然后对分解后的高频分量采用了基于子带的自适应阈值处理，得到了比其它几种多小波更好的去噪结果。 3．在研究对偶树复小波变换(DT-CWT)特性的基础上，提出了基于DT-CWT的图像去噪算法。DT-CWT具有近似的平移不变性和良好的方向选择性，与此同时，它还具有完全重构特性。DT-CWT在每一层产生六个具有方向选择性的子带，去噪时采用双变量的阈值收缩函数，实验结果表明这是一种高效的去噪算法。 4．提出了一种基于DT-CWT的图像融合方法。首先将待融合图像分别进行对偶树复小波变换，利用DT-CWT具有的平移不变性和方向选择特性，在频域对复系数的模进行融合，最后进行对偶树复小波变换的逆变换。结果得到了清晰的融合图像。其融合效果优于PCA方法、小波变换法和Laplacian塔型方法。 5．讨论了图像的稀疏逼近问题。包括Fourier非线性逼近，小波非线性逼近，不同的多尺度几何分析方法的逼近性能比较。小波分析比Fourier分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数，而新的多尺度分析方法在高维空间中对多变量函数的稀疏表示具有较小波分析更好的逼近性能。 6．提出了一种基于Brushlet变换和二进小波变换的纹理分类方法。该方法从矩特征和方向信息特征出发，结合Brushlet变换的方向检测特性和二进小波变换的边缘检测特性，最后利用支撑矢量机对纹理图像进行分类。本算法对Brodatz纹理库中所有纹理都进行了识别，并给出了详实的实验数据。 7．讨论了脊波和曲线波在图像处理中的应用。脊波能够有效地表达二维以及高维空间中的直线状奇异性。提出了一种基于单尺度脊波变换的图像融合方法，其效果优于小波变换的融合效果。对具有曲线奇异性的目标，曲线波能对其进行稀疏表示。对曲线波的变换系数进行简单的闭值处理，就得到超过一般小波变换采用复杂的闭值函数去噪的结果。关键词:小波变换，多尺度分析，多小波，多尺度几何分析，图像去噪，图像融合，纹理分类