悬移质泥沙运动是河流动力学的前沿问题。对于悬移质泥沙运动规律的研究是指导各类各类水利工程建设包括海岸堤防建设、港口航道建设、河口整治、资源开发等的前提条件,也是解决各类防洪问题,水库淤积,湾河口淤积问题,维护已修建水利工程的关键问题所在。悬移质为泥沙输移过程中的主体,悬移质泥沙在水流作用下发生运动,同时泥沙运动过程中对水体本身又产生影响。泥沙、水流的相互作用及泥沙颗粒之间的相互作用使得泥沙运动复杂化,其运动带有非线性特征,属于反常扩散行为,现有理论尚不能解释。因而研究非恒定流悬移质泥沙运动具有重要工程意义及理论意义。本文以非恒定流下的悬移质泥沙为研究对象,利用连续时间随机游走理论及分数阶微积分工具进行对其进行研究,主要研究内容和结论可归纳为以下三个方面:（1）非恒定流悬移质泥沙运动分数阶建模与数值求解。为更好描述非恒定流下悬移质泥沙运动的反常扩散性为及其表现出的非线性特征,本文利用时空分数阶模型对悬移质运动进行描述。首先从连续时间随机游走理论出发,选取幂律函数作为等待时间及跳跃距离的概率密度函数,通过Laplace-Fourier变换,建立描述非恒定流中悬移质泥沙运动的分数阶模型,该模型中的时间分数阶导数及空间分数阶导数分别对应于悬移质泥沙运动过程中在时间、空间上表现出的反常扩散现象;其次通过L1算法及G算法分别对时间分数阶项及空间分数阶项进行数值离散,对所建立的模型建立隐式建立差分格式,最后对建立的差分格式进行稳定性及收敛性分析,结果表明,建立的差分格式无条件稳定及收敛。（2）非恒定流悬移质泥沙分数阶模型的分析及验证。为验证建立的时空分数阶模型的有效性及探究模型各参数对于计算结果的影响,本文利用实验数据对所建模型进行分析验证,并对于各参数进行敏感性分析。首先通过选定不同参数组合对建立的时空分数阶模型进行数值实验,分析时间、空间分数阶阶次及佩克莱数对于悬移质泥沙浓度随时间变化及在空间上垂向分布的影响;其次通过与实验数据分别从浓度随时间的变化及空间的垂向分布进行对比分析,分别从浓度随时间变化和浓度空间分布上验证了建立模型的有效性;最后分析浓度对于时间及空间分数阶导数变化的敏感性程度。结果表明,相比于经典对流扩散模型,分数阶模型可以较好描述悬移质泥沙运动中的反常扩散现象,体现其运动在时间及空间上的非局域性质,在与实验对比中发现,时间分数阶阶次与泥沙的平均浓度有关,平均浓度越小,时间分数阶阶次越小。（3）非恒定流悬移质泥沙运动分布式分数阶建模与分析。为研究非均匀悬移质运动,考虑泥沙级配选择不同分数阶阶次,建立分布式分数阶模型以贴合实际。本文利用分布式分数阶模型对非均匀悬移质运动进行模拟分析。首先在上述研究的基础上,考虑泥沙级配问题,在连续时间随机游走模型中选定等待时间概率密度分布为累积分布,让分数阶阶次可适配整体的泥沙的粒径分布;其次利用有限差分法对分布式分数阶模型建立差分格式;最后通过数值模拟计算,分析分布式分数阶阶次及时间项系数对于悬移质运动中浓度时空分布规律的影响。结果表明,利用分布式分数阶模型,通过改变时间导数项的权重系数及分数阶阶次可较好模拟不同粒径分布下悬移质泥沙的时空浓度分布,描述其在时间上和空间上的发生的反常扩散现象。