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拉丁超立方体设计在计算机试验中的应用十分广泛。正交拉丁超立方体设计是一个很好的选择，因为一般正交拉丁超立方体设计保证了当采用一阶模型时线性效应估计的独立性。一般地，当二阶效应存在时，我们就必须采用二阶模型。在这种情况下，除了上述正交性外，拉丁超立方体设计还需满足更强的正交性，每一列与任一列的元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交。本文给出了一种构造具有r2m次或者r2m+1次试验，m个因子的拉丁超立方体设计的代数方法，所构造的设计不仅满足任两列之间相互正交而且每一列与任一列的元素平方组成的列以及任两列元素相乘组成的列都正交。这种构造方法方便灵活，同时所得到的这两种拉丁超立方体设计是由r片满足上述正交性质的具有2m次试验m个因子的小的设计组成。