近年来间断有限元方法是一个很热门的课题，本文的主要工作是应用间断时空有限元方法和间断有限元分数步方法去解决非线性对流占优微分积分方程问题和非线性对流扩散问题，并得到了最优误差估计。其主要内容如下： 第一章绪论部分介绍了间断时空有限元方法和间断有限元方法的研究动态及本文主要解决的问题。 第二章给出了本文的一些基本知识，及记号，并介绍了间断有限元的几种基本格式。 第三章运用间断时空有限元方法来求解非线性对流占优微分积分方程，采用Galerkjn间断时空有限元法来处理对流占优微分积分方程，在时间离散区间内，利用Radau点处Lagrangc插值多项式的特点，去掉间断时空有限元证明过程中对时空网格的限制条件，并给出了时间最大模、空间L2模。 第四章本章就非线性对流扩散问题建立了间断有限元分数步格式，给出了它们的理论分析，并得到了最优误差估计。理论结果与数据试验表明：间断有限元分数步格式的工作量虽稍有增加，但计算精度确有所改善。