自从上个世纪70年代初，B-S期权定价公式出现以后，期权市场得到了迅猛发展，在标准期权的基础上，衍生出了各种各样的奇异期权。因此，衍生证券定价问题是金融数学所关注的重要问题。 本文考虑的是在完备，连续的市场模型下，资产价格运动过程服从几何布朗运动，一种改变标准收益结构的期权，即平方期权的定价问题。这种期权比标准期权更灵活，可以适应不同的风险承受力的投资者的需求。并在平方期权的基础上进行创新，考虑平方障碍期权及平方回望期权的定价问题。 利用鞅方法定价(即风险中性定价)给出期权的价格。在鞅方法下，一种证券(或衍生证券)现在的价格，可经由折现该证券未来期望现金流量得到，且期望值折现可在风险中立下进行。 本文主要得到了如下结果： 1．得到欧式二次式变异买权的定价公式，并在此基础上得到平方买权的定价公式。 2．利用平方买权的定价公式得到了四种平方连续障碍期权(上出局，上入局，下出局，下入局)的定价公式及两种平方离散障碍期权(上出局买权，下出局卖权)定价公式。 3．利用平方买权的定价公式得到了两种平方回望期权(浮动履约价，固定履约价)的定价公式。 4．得到部分信息下两种平方回望期权(浮动履约价，固定履约价)的定价公式。