Hastie和Tibshirani（1993）所提出的变系数模型（Varying Coefficient Models），其定义如下Y=sum from i=1 to pα_i（U）X_i+ε，其中（U，X₁，X₂，…，X_p）^T为给定的协变量向量，Y为响应变量，随机误差ε独立于（U，X₁，X₂，…，X_p）^T且满足E（ε）=0，Var（ε）=σ²。由于该模型比线性模型具有更好的灵活性和适用性，在许多领域都获得了广泛的应用。在实践中，人们希望知道变系数模型中函数系数是否真正变化，从而引出检验某些函数系数是否为常数的问题，即检验原假设H₀∶α_i（U）=β_i，对某些i是否成立。在对某些i原假设H₀成立的条件下，变系数模型被称为半变系数模型（Semi-Varying Coefficient Models），其定义如下Y=sum from i=1 to pα_i（U）X_i+sum from j=1 to qβ_jZ_j+ε，其中Y是响应变量，随机误差ε独立于协向量（U，X₁，X₂，…，X_p，Z₁，…，Z_q）且E（ε）=0，Var（ε）=σ²，α（·）=（α₁（·），…，α_p（·））^T是p维函数系数向量，β=（β₁，…，β₁）^T是q维常系数向量。该模型由包含函数系数{α_i（·），i=1，2，…，p}的非参数部分和包含常系数{β_j，j=1，…，q}的线性部分组成。为避免“维数祸根”问题，通常假定U是一元的。半变系数模型是一类比较广泛的模型，例如，当α_i（·）≡0（i=1，…，p）时，即为线性模型；当β_j=0（j=1，…，q）时，即为变系数模型；如果将常系数β_j看作函数，半变系数模型又可以认为是变系数模型的一种特殊情况；当p=1，X₁≡1时，就成为部分线性模型（Partially Linear Models）。本文首先考虑线性约束下半变系数模型的估计问题。假设约束条件为相容线性方程组Aβ=b其中A为m×q矩阵，且秩为m，b为m×1向量。在Fan和Huang（2005）想法的基础上，通过改进PLS（Profile Least Squares）估计，给出常系数向量和函数系数向量的约束PLS估计，并证明了估计的渐近正态性。其次，考虑响应变量随机删失时半变系数模型的估计问题。设{Y_i，1≤i≤n}因随机右删失而不能被完全观察到，仅能观察到{（T_i，δ_i），1≤i≤n}，其中截断变量{V_i，1≤i≤n}独立同分布（Independent Identically Distributed）且与{Y_i，1≤i≤n}独立。在响应变量随机右删失的情况下，通过数据变换，并改进Zhang，Lee和Song（2002）所提出的估计方法，采用局部线性方法和平均方法给出了常系数的估计，采用局部线性方法和Backfitting技巧给出了函数系数的两步估计，进而证明了该估计的渐近正态性。最后，考虑广义半变系数模型（Generalized Semi-Varying Coefficient Models）的估计问题。设条件均值和条件方差为其中V为一给定函数，σ²为未知的规模参数，U，Y∈R，X∈R^p，Z∈R^q。拟似然函数Q（μ，y）通过下式定义广义半变系数模型定义为其中g（·）是一给定的联系函数，α（u）=（α₁（u），…，α_p（u））为未知的函数系数向量，β=（β₁，…，β_q）为未知的常系数向量。先通过局部拟似然方法可获得广义半变系数模型函数系数的初估计，并以其代回模型，采用拟似然方法获得常系数的估计，再采用局部拟似然方法和Backfitting技巧给出了函数系数的估计。此外证明了该估计的渐近正态性。