【摘 要】
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Dirichlet L-函数是Dirichlet在研究算术数列中的素数分布问题时引进的,是研究解析数论的重要工具之一.关于Dirichlet L-函数的研究由来已久,其研究成果很多,其中较为重要的有零点密度问题,阶的估计与均值问题,时至今日仍受到广大研究学者的密切关注.关于L-函数的研究不仅具有重大的理论与应用价值,而且有利于促进解析数论中很多课题的研究,如特征和,Dedekind和等.基于众多学
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Dirichlet L-函数是Dirichlet在研究算术数列中的素数分布问题时引进的,是研究解析数论的重要工具之一.关于Dirichlet L-函数的研究由来已久,其研究成果很多,其中较为重要的有零点密度问题,阶的估计与均值问题,时至今日仍受到广大研究学者的密切关注.关于L-函数的研究不仅具有重大的理论与应用价值,而且有利于促进解析数论中很多课题的研究,如特征和,Dedekind和等.基于众多学者关于L-函数的重要研究,本文首先研究了形如L（1,λχ）的L-函数的2k次均值,主要利用L-函数的性质以及L-函数与余切函数及函数F（x）的关系,得到了相应的渐近公式.其次,本文利用特征和与L-函数的关系进一步研究了在不完整区间[1,fq/p)上原特征和的2k次均值.本文所得成果主要分为以下几个方面:1.关于L-函数的2k次均值研究:（?）χ（c）|L（1,χχq）|2k,利用不同的方法,给出了两个渐近公式.2.进一步研究了区间[1,fq/p)上原特征和的2k次均值:#12当χq（-1）=-1时,研究了 k为任意正整数的情形,当χq（-1）=1时,研究了k=2的情形即四次均值,综合利用初等方法和解析方法给出了上述均值的两个渐近公式.
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