几类种群模型的基本再生数的研究

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本文主要研究离散植物种群模型、连续SEIRS传染病模型和含有两种病毒的SEIRS传染病模型的基本再生数,共分为五章.第一章,简介基本再生数的背景和本文的主要工作.第二章建立了一类离散植物种群模型,利用投影矩阵的两种分解,以及求下一代矩阵特征值的方法,分别计算出相应的基本再生数.最后数值模拟.第三章构造了一类SEIRS传染病模型,首先探讨了模型的平衡点,接着分析其存在性,再由Routh-Hurwitz判据发现了平衡点能够稳定的条件,利用求解下一代矩阵的最大特征值的方法解出基本再生数.并且探讨了基本再生数与平衡点以及稳定性的关系,最后通过数学软件对数值进行了模拟.第四章建立了一类含有两种病毒的SEIRS传染病的模型,首先研究了模型的平衡点,接着分析了其存在性,再运用Routh-Hurwitz判据得到了模型的平衡点能够稳定的条件.通过求解下一代矩阵的方法得到相应的基本再生数,并且讨论了基本再生数与平衡点以及稳定性之间的关系.最后利用数学软件对具体例子的数值进行模拟.第五章为本篇论文的总结和进一步的展望.
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