本文研究了有限射影空间上的(k，r)-arc，介绍了射影空间PG(n，q)上的一些重要的概念以及编码理论中的一些相关内容。详细介绍了有限射影空间和编码理论的相关概念。介绍了它们之间的联系以及有限射影空间中有限集的研究在编码理论中的应用。　　用mr(2，q)表示PG(2，q)的(k, r)-arcs中k的最大值。本文证明了另外两个在特定情况下mr(2，q)的精确值，即:　　(Ⅰ)mr(2，q)=(r-1)q+1(q是一个数的平方且r=√q+1≥6);　　(Ⅱ)mr(2,q)=(r-1)q+q-r(q=3h≥27且r=3h-3h-1)。　　文中对m2(4，q)（q是偶数且q＞2时）在一些点上进行了改进，以往的结果为:当q是偶数且q＞2时，m2(4,q)≤q3-q2/2-q√q/2+5q/2+√q/2+c，这里当q≥8时，c=0;当q=4时，c=-3。经过改进后的结果:当q是偶数且q=2e，e≥7时，m2(4，q)≤q3-q2+15q-20。并且对m2(4，q)(n≥4)的上界给出了一个较大的改进，即　　m2(4,q)≤q3-1/2q2√q+q2+1/2q√q+q+2，q≥16。并且由此结果改进了m2(n，q)(q＞2)的上界，即　　m2(n,q)≤qn-1-1/2qn-2√q+qn-2+1/2qn-3√q+qn-3+qn-4-2(qn-5+…+q+1)+1，n≥5，q≥16。　　当n≤√q+7/2≥时，这个结果好于以前的界:m2(n,q)≤qn-1-(n-4)qn-2+(n-3)2qn-3,q≥18,4≤n≤2q/3。