相变和临界现象是物理学中充满难题和挑战的领域之一,它们可以通过各类统计晶格模型来进行研究,这些模型包括Ising模型、XY模型、O(n)圈模型和立方圈模型等。不同的模型又可以通过相变的普适性联系起来,比如二维正方晶格上O(n)圈模型和立方圈模型在0?n(27)2时具有相同的普适性。我们在传统伊辛模型的配分函数中引入一个额外的集团权重从而得到了含集团权重伊辛模型,同时,在二维晶格中,含集团权重伊辛模型与O(n)圈模型或立方圈模型是等价的,但是在三维晶格中这些模型是否具有相同的普适性仍然不清楚。为了模拟三维含集团权重伊辛模型并探究其普适性,我们结合着色技巧和Swendsen-Wang算法设计了一种高效的集团算法。相变可以分为经典相变和量子相变两大类。含集团权重伊辛模型相变是经典相变,此外我们还研究了量子相变。玻色子是自然界中的一种微观粒子,在光学晶格上它可以实现玻色-爱因斯坦凝聚,而且存在丰富的量子相,如超流相和超固体相。超固体是一种同时具有对角长程序和非对角长程序的相。近年来,人们对超固体的研究有了很大的进展,比如单层三角晶格上硬核玻色子系统中发现的超固体,双层晶格上的配对超固体相,三角晶格中配对隧穿超固体相,f波超固体相和分子超固体相。我们运用可靠的有向圈随机序列展开量子蒙特卡罗方法研究了三腿梯子上硬核玻色-哈伯德模型,与文献[jphyssocjpn.83,064003(2014)]中运用集团平均场和密度矩阵重整化群方法得到的多层三腿梯子上玻色-哈伯德模型基于z方向密度交错排布的超固体相进行对比。本文的主要内容如下:第一章,介绍了相变和临界现象以及含集团权重伊辛模型和玻色-哈伯德模型的研究背景,给出序参量、普适性和超固体等相关概念。第二章,介绍了蒙特卡罗方法,包括经典蒙特卡罗方法和量子蒙特卡罗方法。介绍了两种方法的理论基础、基本思想和模拟步骤等,统计物理中几种常见的算法(swendsen-wang算法、着色算法),给出了含集团权重伊辛模型和硬核玻色-哈伯德模型的集团算法和物理观测量。第三章,我们运用一种高效的集团算法模拟了三维含集团权重伊辛模型,给出了数值模拟结果和分析。通过模拟计算分别得到不同的序参量n=1、1.5、1.6、1.8、1.9和2.0时的临界温度tc、热力学指数yt和磁指数ym的数值结果以及分析了n=3时的相变细节,发现在n<2时三维晶格上含集团权重伊辛模型与o(n)圈模型或立方圈模型是等价的,普适性相同。n=2时二者普适性完全不同。而对于较大的n值的情况n=3时我们发现了能量e和宾德累积量q的滞回线图,这是一级相变的明显标志。第四章,我们运用可靠的有向圈随机序列展开量子蒙特卡罗方法模拟了三腿梯子上硬核玻色-哈伯德模型,通过测量层内和层间的结构因子和超流刚硬度,发现系统具有密度ρ=1/2的固体,增加量子隧穿后,z方向上不存在超固体。第五章,全文研究工作的总结与展望。