风险理论是近代数学的一个重要分支，是保险数学的一个重要理论，是当前精算界和数学界研究的热门话题，而破产概率作为保险风险中的一个重要测度方法，成为风险理论研究的核心内容，因此对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义。本文以经典风险模型为基础，从理赔过程，保费率的收取等方面进行推广，主要对Erlang(2)风险模型，变保费率的Cox风险模型，带干扰的Cox风险模型进行研究，解决了以下几个问题： 1．研究了Erlang(2)风险模型，运用拉普拉斯变换以及留数定理，得到了该模型有限时间内生存概率的双边拉普拉斯变换，并由拉普拉斯变换的反演变换及留数定理，得到了当理赔额服从指数分布时，有限时间内生存概率的显示表达式，进而得到了最终破产概率的表达式。对此模型带干扰的情形进行了简单的讨论，并将所得结果与不带干扰时的结果作了比较。 2．研究了当保费率随理赔额的变化而变化时，变保费率的Cox风险模型的折现罚金函数，利用后向差分法得到了折现罚金函数所满足的微积分方程，进而得到了破产概率、破产前瞬时盈余、破产时赤字的各阶矩所满足的微积分方程，最后考虑了理赔额服从指数分布，理赔强度为两状态的马氏过程时破产概率的拉普拉斯变换，对一些具体的数值计算出破产概率的表达式。 3．从随机和的极限理论出发，结合有限和的概率极限理论，对经典风险模型进行了研究，得到了经典风险模型的渐近正态性，并对标准化的分布函数进行展开，得到分布函数的Edgeworth渐近展开式。 4．利用随机和的极限理论研究带干扰的Cox风险模型的渐近性质，得到了带干扰Cox风险模型的渐近正态性，弱收敛于正态分布的一些充要条件，以及收敛速度，破产概率的指数上界，说明了利用极限理论所得结果与采用鞅方法所得结果相吻合。