孤子,作为非线性系统的一种解的形式,可用来描述Bose-Einstein凝聚、光纤通信、Heisenberg铁磁体、等离子体以及流体力学等领域的诸多非线性现象。对于不同系统中孤子问题的研究,需要借助于对非线性发展方程的研究。解析研究非线性发展方程的方法已经日趋成熟,如Lax对、反散射变换、Darboux变换、Hirota方法、Bell多项式技术以及Backlund变换等。基于这些方法,我们研究若干非线性发展方程的孤子解及可积性质,并分析孤子的传播和相互作用机理。本文的研究工作主要为：(1)研究了耦合变系数Gross-Pitaevski方程,该方程可用于描述双元Bose-Einstein凝聚中的动力学特征。基于Lax对,我们构造了方程的无穷守恒律。利用Bell多项式技术和Hirota方法,获得了方程的双元Bell多项式型和双线性型的Backlund变换,并给出了由平凡解迭代出单孤子解的过程。求得了方程的单双孤子解,通过图形分析了双孤子间追赶和迎面的弹性相互作用,以及形变非弹性相互作用。(2)研究了光纤通信领域中孤子的传输和相互作用特性。主要研究对象为耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程,非均匀高阶非线性Schrodinger方程,以及带有三阶五阶效应的N耦合非线性Schrodinger方程。(a)对于耦合高阶变系数非线性Schrodinger方程,借助Lax对给出了该方程的无穷守恒律。图像分析了钟形的、周期变化的、二次变化的以及e指数增减的飞秒孤子的传播及相互作用性质。通过交换公式,推导了该方程的双线性Backlund变换。(b)采用引入规范变换和辅助函数技巧,获得了非均匀高阶非线性Schrodinger方程的双线性形式,进而求得了其非退化的孤子解。图像模拟了单峰的、双峰的以及平顶型的孤子轮廓。阐述了一个单峰孤子和一个双峰孤子间,以及两个双峰孤子间的相互作用过程。(c)通过修正的Darboux变换迭代方法,求得了带有三阶五阶效应的N耦合非线性Schrodinger方程的一阶和二阶怪波解的解析表达式,并分析了二阶怪波的两种不同形式。最后,我们从平面波解出发,对解进行了稳定性分析。(3)研究了Heisenberg铁磁体中扩展的高阶非线性Schrodinger方程。该方程的无穷守恒律被得到。通过引入辅助函数,获得了该方程的多孤子解。当相邻孤子具有相同的速度时,形成了明孤子束缚态形式。给出了束缚态速度和周期的表达式,分析了不同的孤子间距下,束缚态不同的表现形式。另外,分析了方程关于平面波解的调制不稳定性。(4)研究了非均匀等离子体领域中非均匀非线性Schrodinger方程。推导了其N孤子解以及Backlund变换,分析了双孤子和三孤子间的周期性吸引和排斥相互作用的性质,以及方程参数对孤子动力学特征的影响。(5)研究了离散的可积Ablowitz-Ladik方程。发现离散效应对孤子振幅和速度有影响,进而影响孤子的传播和弹性相互作用过程。(6)研究了高阶变系数Korteweg-de Vries方程的孤子聚变裂变现象。利用Bell多项式技术,推导了方程的Backlund变换、Lax对以及无穷守恒律。得到了方程的N孤子解,分析了双孤子间发生聚变裂变现象的条件及特征。分析了变系数对孤子聚变裂变的影响。(7)通过分别在Bell多项式中和Hirota方法中引入辅助变量技术,成功将Zhiber-Shabat方程和耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程双线性化。(a)对Zhiber-Shabat方程,得到了钟形、倒钟形孤子解以及类呼吸子解,分析了两个倒钟形孤子间相互作用。(b)对耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程,利用Painleve检测分析了其可积性。以方程的N孤子解为基础,图像分析了明孤子间、暗孤子间弹性相互作用过程。