【摘 要】
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变量选择方法的功能就是选择恰当有用的变量以实现维数的降低,简化模型.Dantzig selector(DS)及其相关方法是针对维数远远大于样本数的数据结构变量提出的高维数据变量选择方
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变量选择方法的功能就是选择恰当有用的变量以实现维数的降低,简化模型.Dantzig selector(DS)及其相关方法是针对维数远远大于样本数的数据结构变量提出的高维数据变量选择方法,其在实现变量选择的同时可以进行参数估计.本文结合实际情况,分析研究DS方法和adaptive dantzig selector(ADS)方法在几类模型中的性质和应用,主要研究内容和成果如下：(1)针对实际中常见的计数变量,本文提出Poisson对数线性模型下DS和ADS的变量选择方法.着重研究Poisson对数线性模型下ADS方法的渐近性质,证明ADS估计量中非零系数的估计具有渐近正态性,并且可以准确识别出零系数,即Poisson对数线性模型下ADS方法具有oracle’性质.最后进行实例分析,验证比较Poisson对数线性模型下ADS方法优于adaptive lasso(ALasso)方法.(2)除了计数变量,二分变量也是实际中常见的一种变量.为了研究以二分变量为响应变量的变量选择问题,本文提出logistic回归模型下DS和ADS的变量选择方法.证明了logistic回归模型下ADS方法的渐近性质,即oracle性质.通过数值模拟验证了ADS方法的可行性,并进行实例分析,结合投影寻踪方法,将logistic回归模型下ADS方法应用在寿险公司综合绩效评价分析中,较好的解决寿险公司绩效综合评价分析问题.(3)给出维数不固定的两种情况下,即维数随样本以多项式速度增加和维数随样本以指数速度增加,半参数模型的ADS方法的oracle性质.最后进行数值模拟,验证得出ADS比lasso等变量选择方法更具适用性和可行性.
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