据世界卫生组织的研究报告,传染病仍是人类的第一杀手,人类正面临着种种传染病长期而严峻的威胁。由于对传染病的研究不能采取实验形式,因此,对传染病发病机理、流行规律、趋势预测的研究就更需要理论分析、模拟仿真来进行。传染病动力学模型就是对传染病研究的重要方法。 本文研究了传染病动力学模型的建立以及控制传染病策略两类问题。全文共有四章,第二章建立并研究了4类SIS传染病模型,第三章研究了4类具有非线性传染率的SIRS模型,第四章主要对一类SEIS模型和一类SI₁I₂R模型进行研究。所做的主要工作有: 1.对于有些传染病既可垂直传播又可通过接触传播的流行特征,目前国内外通常是在假设染病者无生育能力,传染率一般取标准或双线性形式建立模型进行研究。本文首次建立了染病者有一定的生育力且新生儿中有相当比例是病毒携带者、接触传播具有一般传染率的动力学模型,并得到了控制此类传染病的阈值R₀,标准传染率和双线性传染率的研究成果被包括其中;证明了当R₀<1时,无病平衡点是局部渐近稳定且是全局吸引的,当R₀>1时无病平衡点不稳定,此时存在唯一的地方病平衡点,且它是全局渐近稳定的。由以上结论提出了防控措施为: （1） 加大染病者因染病的死亡率和治愈率。若患病者是禽、畜类可采取扑杀的办法;若是人类只可加快研究治疗药品以提高治愈率。 （2） 降低染病者生育能力或提高染病者产生的后代中不是染病者的比例。这可采取人为的方法使患病者少生或不生第二代;或通过给新生儿注射疫苗等方式加大对阻断母婴垂直传播的力度。 2.有些传染病的暴发与季节有关（如流行性感冒、禽流感等）,因此,将具有周期性的参数引入模型中具有实际意义。由于周期参数模型的复杂性,目前得到完整结果的研究文献很罕见。本文首次获得此类模型的基本再生数和完整的分析结果。 3.在传染病动力学模型中,传染率是重要且不可缺少的项。在经典的传染病模型中,大量使用是双线性型和标准型。实际上,标准传染率和双线性传染率是两种极端的情形,不能合理解释传染病传播过程中出现的一些复杂现象。本文提出了较双线性和标准传染率更一般的形如βSI/（H+I）、βS/（S+I+cN）、βSI/(φ（I）的非线性型传染率,并将其引入SIRS流行病模型中。通过综合运用构造Liapunov泛函和Dulac函数等办法,获得了各类模型无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值以及全局稳定性的完整结果,并依所得结果提出了减少对种群的外界输入,提高染病者的治疗率或采取捕杀染病者以加大染病死亡率来控制此种传染病的策略。 4.对于具有潜伏期的传染病模型,往往难以降为平面系统研究比较困难,因而研究结果较少。本文首次将更合理的、形如βSI/φ（I）的传染率引入SEIS的传染病模型中,并借助Fonda的结论和排除空间周期解等方法得到了流行病意义上与基本再生数同样重要的传染病持续存在的条件。提出要消灭此种传染病可从两方面努力:延长其潜伏期和提高染病者的恢复率。 5.首次针对感染者因体内病毒含量不同具有不同传染力的现象,依其传染力将染病者分成了两类,并赋予每类染病者形如β_iI_iφ_i（S）的一般饱和型传染率而建立模型,得到了此