组合矩阵论是组合数学与矩阵论相结合的交叉学科，也是近年来国际上非常活跃的一个数学分支.非负矩阵论和符号矩阵论是该学科的两个主流研究方向，其中的指数理论不仅与众多数学领域有密切的联系，而且在信息科学，社会学，经济学以及计算机科学等许多方面都有广泛的实际应用背景.组合矩阵的指数理论吸引了国内外许多学者的关注，其理论也在不断丰富与发展.本文将研究组合矩阵论中若干指数理论的热门问题。　　第一章概述了组合矩阵指数理论的研究历史，回顾了若干经典的非负矩阵指数和符号矩阵指数，并列出了本文所研究的问题和主要结论。　　第二章提出了“组合矩阵的结构指数”的概念，系统地归纳总结了组合矩阵论中经典的指数，并推广得到一些有重要意义和应用背景的新指数。　　第三章讨论了非负矩阵的指数理论，主要研究了广义本原r-指数，收敛指数以及广义收敛指数对于各种矩阵类的确界，极图和指数集，部分解决了第k重下指数的猜想，以及完全不可分指数与Hall指数的猜想。　　第四章研究了符号矩阵的指数理论，主要讨论了第k重下基指数的上界，极图和指数集，对于含有d个环点的不可幂本原带号有向图其广义T-基指数的上确界，并将非负矩阵中的密度指数理论推广至符号矩阵中，刻画了不可幂不可约的广义符号矩阵的最大模糊密度与模糊密度指数，且进一步深入探索了其局部最大模糊密度与局部模糊密度指数。